Ta có:

∠M + ∠N + ∠P + ∠Q = 360⁰ (tổng các góc trong tứ giác MNPQ)

⇒ ∠M + ∠N + ∠P + (∠P + 10⁰) = 360⁰

⇒ ∠M + ∠N + (∠N + 10⁰) + (∠N + 10⁰ + 10⁰) = 360⁰

⇒ ∠M + (∠M + 10⁰) + (∠M + 10⁰ + 10⁰) + (∠M + 10⁰ + 10⁰ + 10⁰)

⇒ ∠M + ∠M + 10⁰ + ∠M + 20⁰ + ∠M + 30⁰ = 360⁰

⇒ 4∠M + 60⁰ = 360⁰

⇒ 4∠M = 360⁰ - 60⁰

⇒ 4∠M = 300⁰

⇒ ∠M = 300⁰ : 4

⇒ ∠M = 75⁰

⇒ ∠N = 75⁰ + 10⁰ = 85⁰

⇒ ∠P = 85⁰ + 10⁰ = 95⁰

⇒ ∠Q = 95⁰ + 10⁰ = 105⁰

\(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)

\(\widehat{M}+\widehat{M}+10+\widehat{M}+20+\widehat{M}+30=360\)

\(4\widehat{M}=360-60=300\Rightarrow M=75^o\)

a: Gọi O là giao điểm của AD và BC

Xét ΔODC có \(\hat{ODC}+\hat{OCD}=90^0\)

nên ΔODC vuông tại O

=>AD⊥BC

Xét ΔABC có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MQ là đường trung bình của ΔABC

=>MQ//BC và \(MQ=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔDBC có

N,P lần lượt là trung điểm của DB,DC

=>NP là đường trung bình của ΔDBC

=>NP//BC và \(NP=\frac{BC}{2}\)

MQ//BC

NP//BC

Do đó: MQ//NP

\(MQ=\frac{BC}{2}\)

\(NP=\frac{BC}{2}\)

Do đó: MQ=NP

Xét ΔABD có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>MN là đường trung bình của ΔABD

=>MN//AD
mà AD⊥BC

nên MN⊥BC

MN⊥BC

BC//MQ

Do đó: MN⊥MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

Do đó: MNPQ là hình bình hành

b: Hình bình hành MNPQ có MN⊥MQ

nên MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn

Ta có: \(\hat{P}=\hat{N}+10^0\)

=>\(\hat{P}=\hat{M}+10^0+10^0=\hat{M}+20^0\)

\(\hat{Q}=\hat{P}+10^0\)

=>\(\hat{Q}=\hat{M}+20^0+10^0=\hat{M}+30^0\)

Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}+\hat{Q}=360^0\)

=>\(\hat{M}+\hat{M}+10^0+\hat{M}+20^0+\hat{M}+30^0=360^0\)

=>\(4\cdot\hat{M}=360^0-60^0=300^0\)

=>\(\hat{M}=75^0\)

\(\hat{N}=75^0+10^0=85^0\)

\(\hat{P}=75^0+2\cdot10^0=95^0\)

\(\hat{Q}=75^0+3\cdot10^0=105^0\)

a: Xét ΔDBC có

Q,P lần lượt là trung điểm của DB,DC

=>QP là đường trung bình của ΔDBC

=>QP//BC và \(QP=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)

Ta có: QP//BC

MN//BC

Do đó: MN//PQ

Ta có: \(MN=\frac{BC}{2}\)

\(PQ=\frac{BC}{2}\)

Do đó:MN=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành