Đáp án B

I là trung điểmđoạn MM’ Áp dụng công thức tọa độ trung điểm để tính

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;3\right)\Rightarrow AB=\sqrt{4^2+3^2}=5\)

Câu 1:

Theo đề, ta có: \(\overrightarrow{IM'}=-2\cdot\overrightarrow{IM}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=-2\cdot\left(-7-2\right)=18\\y-3=-2\cdot\left(2-3\right)=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow M'\left(20;5\right)\)

ΔABC có G là trọng tâm

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{B}+x_{C}=3\cdot x_{G}\\ y_{A}+y_{B}+y_{C}=3\cdot y_{G}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=3\cdot\left(-2\right)-1-\left(-1\right)=-6-1+1=-6\\ y_{C}=3\cdot\left(-\frac23\right)-1-3=-2-4=-6\end{cases}\)

=>C(-6;-6)

M trên Oy

=>M(0;y)

M(0;y); B(1;3); C(-6;-6)

\(\overrightarrow{MB}=\left(1-0;3-y\right)=\left(1;3-y\right)\)

\(\overrightarrow{MC}=\left(-6-0;-6-y\right)=\left(-6;-6-y\right)\)

ΔMBC vuông tại M

=>\(\overrightarrow{MB}\cdot\overrightarrow{MC}=0\)

=>\(1\cdot\left(-6\right)+\left(3-y\right)\left(-6-y\right)=0\)

=>(y-3)(y+6)-6=0

=>\(y^2+3y-18-6=0\)

=>\(y^2+3y-24=0\) (1)

\(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot\left(-24\right)=9+96=105>0\)

Do đó: (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}y=\frac{-3-\sqrt{105}}{2\cdot1}=\frac{-3-\sqrt{105}}{2}\\ y=\frac{-3+\sqrt{105}}{2\cdot1}=\frac{-3+\sqrt{105}}{2}\end{array}\right.\)

=>\(M\left(0;\frac{-3-\sqrt{105}}{2}\right);M\left(0;\frac{-3+\sqrt{105}}{2}\right)\)

Câu 1:

Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow G\left(1;1\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận \(\left(1;4\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-1\right)+4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+4y-5=0\)

Câu 2:

Có 2 trường hợp thỏa mãn:

- Đường thẳng đi qua M và trung điểm AB

- Đường thẳng qua M và song song AB

TH1:

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(-1;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(-11;0\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng MN nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình MN:

\(0\left(x-10\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow y-2=0\)

TH2: \(\overrightarrow{AB}=\left(-8;4\right)=-4\left(2;-1\right)\)

Đường thẳng d song song AB nên nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-10\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-14=0\)

giải giúp mik vs ạ

Gọi \(M_1\) là ảnh của M qua phép vị tự \(V_{\left(O;-2\right)}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M_1}=-2x_M=4\\y_{M_1}=-2y_M=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M_1\left(4;-8\right)\)

Gọi \(M_2\) là ảnh của \(M_1\) qua phép đối xứng trục Oy \(\Rightarrow M_2\left(-4;-8\right)\)

Vậy \(M_2\left(-4;-8\right)\)

Gọi \(M\left(0;m\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m+2\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(-5;7\right)\end{matrix}\right.\)

3 điểm M;A;B thẳng hàng khi:

\(\dfrac{-1}{-5}=\dfrac{m+2}{7}\Rightarrow m=-\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow M\left(0;-\dfrac{3}{5}\right)\)