1: Xét tứ giác OAMB có \(\hat{OAM}+\hat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAMB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM

=>O,A,M,B cùng thuộc một đường tròn

Tâm I là trung điểm của OM

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH⊥CD tại H

=>ΔOHM vuông tại H

=>H nằm trên đường tròn đường kính OM

=>H nằm trên (I)

bạn vẽ hình ra rồi nhìn xem điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

Huhu mình mới thi về mà sock quá😭 thấy nhiều người vẽ sai lắm ạ! Chắc tầm 1/3 khối!

Hình sai thì không tính điểm cả bài nhé. 

mọi người chỉ cần làm ý b, c, d thui ạ,... mình cảm ơn :(

Tham khảo:
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có 

CI chung

MI=NI(gt)

Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)

nên (hai góc tương ứng)

hay 

Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có 

AC chung

(cmt)

Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: MI⊥AC(gt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay MN//KB

Xét ΔCKB có

M là trung điểm của CB(gt)

MN//KB(cmt)

Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

c) Ta có: MA=ME(gt)

mà A,M,E thẳng hàng

nên M là trung điểm của AE

Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)

Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)

d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)

nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)

mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)

nên EC=AK

Ta có: AB//EC(Cmt)

nên CE//KA

Xét tứ giác AECK có 

CE//AK(cmt)

CE=AK(cmt)

Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét ΔCAB có 

M là trung điểm của BC(gt)

MI//AB(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)

nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà I là trung điểm của AC(cmt)

nên I là trung điểm của EK

hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)

mk ko thấy đề

Lời giải:

a. Xét tam giác $HDE$ và $HGE$ có:
$EH$ chung

$DE=GE$ (gt)

$HD=HG$ (do $H$ là trung điểm $DG$)

$\Rightarrow \triangle HDE=\triangle HGE$ (c.c.c)

b. Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{E_1}=\widehat{E_2}$

Xét tam giác $EDI$ và $EGI$ có:

$\widehat{E_1}=\widehat{E_2}$ (cmt)

$ED=EG$ (gt)

$EI$ chung

$\Rightarrow \triangle EDI=\triangle EGI$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{EGI}=\widehat{EDI}=90^0$

$\Rightarrow IG\perp GE$ (đpcm)

Hình vẽ:

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

1 câu thôi hả bạn?

\(a,\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\\AB=AC\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\\ b,\left\{{}\begin{matrix}AM=ME\\BM=MB\\\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BME}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}EC\\ c,\Delta AMB=\Delta AMC\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\widehat{AMC}\\ \text{Mà }\widehat{AMC}+\widehat{AMB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}=90^0\\ \Rightarrow AM\bot BC\)

Bài 1: Cho 10 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vạch được 1 đường thẳng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trên hình vẽ. ( vẽ hình )

Giải:

Cứ qua hai điểm sẽ tạo được 1 đường thẳng

Có 10 cách chọn điểm thứ nhất

Có 9 cách chọn điểm thứ hai

Qua 10 điểm dựng trong đó bất cứ ba điểm nào cũng không thẳng hàng với nhau, ta được số đường thẳng là:

10 x 9 (đường thẳng)

Theo cách tính trên thì mỗi đường thẳng được tính hai lần nên thực tế số đường thẳng là:

10 x 9 : 2 = 45 (đường thẳng)

Tương tự qua 5 điểm bất cứ 3 điểm nào trong đó cũng không thẳng hàng với nhau ta dựng được số đường thẳng là:

5 x 4 : 2 = 10(đường thẳng)

Do 5 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng được tạo là 1 đường thẳng

Vậy qua 10 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng thì dựng được số đường thẳng là:

45 - 10 + 1 = 36 (đường thẳng)

Kết luận:..

Bài 2 : Cho tia Ox và Oy đối nhau trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=3,5 cm ; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3/2 OA. Tính độ dài AB

Giải:

Vì A ∈ Ox; B ∈ Oy mà Ox và Oy là hai tia đối nhau nên

OA và OB là hai tia đối nhau.

Suy ra O nằm giữa A và B

AB = OA + OB

OB = 3,5 x 3/2 = 5,25 (cm)

AB = 3,5 + 5,25 = 8,75(cm)

Vậy AB = 8,75cm