c: Xét tứ giác BHDM có

A là trung điểm chung của BD và HM

=>BHDM là hình bình hành

=>BH//DM

ta có:BH//DM

H\(\in\)BC

Do đó: DM//BC

d: Ta có: ΔCBD cân tại C

mà CA là đường cao

nên CA là phân giác của góc BCD

Xét ΔCNA vuông tại N và ΔCHA vuông tại H có

CA chung

\(\widehat{NCA}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔCNA=ΔCHA

=>NA=AH

mà AH=1/2HM

nên NA=1/2HM

Xét ΔNHM có

NA là đường trung tuyến

\(NA=\dfrac{1}{2}HM\)

Do đó: ΔNHM vuông tại N

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AB=AC
KB=KC

AK chung

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

=>góc AKB=góc AKC=90 độ

=>AK vuông góc với BC

AI GIÚP MÌNH VỚI MAI MÌNH PHẢI NỘP BÀI RỒI

   Tự vẽ nhé

              Từ A ta kẻ BI vuông góc với ME,cắt ME tại I.Dễ dàng chứng minh được tam giác BHI bằng tam giác EIH nên BH = EI

              Mà EI = ME + MI.Vậy để chứng minh MD+ME=BH ta chỉ cần chứng minh MI=MD

              Do  BI vuông góc EI,EI vuông góc với AC nên BI song song AC

                  Vậy\(\widehat{IBC}=\widehat{ACB}\)hai góc so le trong

              Do tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ACB}\)Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ABC}\)

             Xét tam giác BMD và tam giác BMI:

          Có BM chung:

                \(\widehat{IBC}=\widehat{ABC}\)

                  \(\widehat{D}=\widehat{I}\)= \(90\)độ

              Vậy tam giác BMD=BMI ch.gn

            Suy ra: IM=MD. Vậy ta có điều phải chứng minh

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{6}{BC}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(BC=4\sqrt{3}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+36=48\)

=>\(AC^2=12\)

=>\(AC=2\sqrt{3}\)

b: Đề sai rồi bạn

Lấy E thuộc AC ạ, mình ấn nhầm.

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{C}+\hat{B}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{6}{BC}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)

=>\(BC=6\cdot\frac{2}{\sqrt3}=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(AC^2=\left(4\sqrt3\right)^2-6^2=48-36=12\)

=>\(AC=\sqrt{12}=2\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

b:

Sửa đề: Chứng minh \(AF=BE\cdot cosC\)

Xét ΔCFE vuông tại F và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{FCE}\) chung

Do đó: ΔCFE~ΔCAB

=>\(\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}\)

=>\(\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

Xét ΔCFA và ΔCEB có

\(\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

góc FCA chung

Do đó: ΔCFA~ΔCEB

=>\(\frac{FA}{EB}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(\frac{AF}{BE}=cosC\)

=>\(AF=BE\cdot cosC\)

Xét ΔAND có

AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAND cân tại A

=>AB là phân giác của góc NAD(1)

Xét ΔADK có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔADK cân tại A

=>AC là phân giác của góc DAK(2)

Từ (1), (2) suy ra góc NAK=2*90=180 độ

=>N,A,K thẳng hàng

mà AN=AK

nên A là trung điểm của NK