Bài 1:  Ký hiệu (abcd) là số tự nhiên có 4 chữ số. 
(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d 
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321 
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10) 
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321 
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988 
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10) 
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988 
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100 
+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý) 
Vậy c = 9; d = 1 
=> (abcd) = 3891

1.Gọi số cần tìm là A

Nếu thêm chữ số 6 vào bên phải số đó ta được:A6

Theo đề bài ta có:

A6 - A = 888 \(\Rightarrow\)A + 888 = A6

A + 888 = A6

A + 888 = A x 10 + 6

882 = A x 9(trừ cả hai bên đi A và 6)

A = 882 / 9

A = 98

Vậy số đó là 98.

2.Gọi số cần tìm là:ab(a khác 0;a,b<10)

Nếu viết thêm chữ số n vào cả đằng trước và đằng sau số đó thì ta được:nabn

Theo đề bài ta có:

ab x 21 = nabn

ab x 21 = n000 + ab x 10 + n

ab x 11 = n00n(trừ cả hai bên đi ab x 10)

Ta sẽ thử chọn n

Nếu n = 1 thì:

ab x 11 = 1001

ab        = 1001 / 11

ab        =      91(chọn)

Nếu n = 2 thì:

ab x 11 = 2002

ab        = 2002 / 11

ab        =      182(loại vì ab là số có 2 chữ số)

Vậy số đã cho là 91 và số n là 1.

ta co n=10

vi 1+2+....+9+10=55

10 nhe

Tổng các chữ số trong dãy là \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}=136\) \(\Leftrightarrow\left(n+1\right)n=272=16.17=16.\left(16+1\right)\)

Vậy n = 16

Bài 1:

Đặt tử = B, ta có:

B = 1 + 3 + 5 + ... + 19

Số hạng của tử là:

     (19 - 1) : 2 + 1 = 10

B = (19 + 1) . 10 : 2 = 100

Đặt mẫu = C, ta có:

C = 21 + 23 + 25 + ... + 39

Số hạng của mẫu là:

     (39 - 21) : 2 + 1 = 10

C = (21 + 39) . 10 : 2 = 300

=> C/B = 100/300 = 1/3

Bài 2:

5^x + 5^{x + 1} + 5^{x + 2} =< 10¹⁸ : 2¹⁸ 

5^x . 5^x . 5 . 5^x . 5² =< 5¹⁸ . 2¹⁸ : 2¹⁸

5^{x + 3} . 5³ =< 5¹⁸

5³ . 5^x . 5³ =< 5¹⁸

5^x =< 5¹⁸ : 5⁶

5^x =< 5¹²

=> x =< 12

=> x thuộc {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}

Bài 3 mk tịt rồi, bạn nhờ ai giải đi nhé.

Bài 4:

Gọi số tự nhiên đó là: n

Ta có:

Các p/s đã cho đều có dạng: a/a + (n + 2)

Vì các p/s trên đều tối giản <=> (a; n + 2) = 1

<=> n + 2 phải là số nguyên cùng nhau với 7; 8; 9; ...; 100 và n nhỏ nhất

<=> n + 2 nhỏ nhất

<=> n + 2 phải là số nguyên tố nhỏ nhất < 100 

<=> n + 2 = 101 <=> n = 99

=> Số tự nhiên nhỏ cần tìm là: 99

= [(19-1):2+1]x (19+1) :2/ [(39-21):2+1]x(39+21):2

= 18:2+1x20:2/ 18:2+1x60:2

= 20:2/60:2

= 1/3