a) Với \(\forall a\in Z\) và a≠0, ta luôn có

\(a^2=a\cdot a\) có giá trị dương(vì âm nhân âm ra dương, dương nhân dương ra dương)(1)

Với a=0, ta luôn có:

\(a^2=a\cdot a=0\cdot0=0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a^2\ge0\forall a\)

⇒\(-a^2\le0\forall a\)

b) Ta có: \(\left(x-8\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-8\right)^2-2018\ge-2018\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-8\right)^2=0\Leftrightarrow x-8=0\Leftrightarrow x=8\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left(x-8\right)^2-2018\) là -2018 khi x=8

c) Ta có: \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)

⇒\(-\left(x+5\right)^2\le0\forall x\)

⇒\(-\left(x+5\right)^2+9\le9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x+5\right)^2=0\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=-\left(x+5\right)^2+9\) là 9 khi x=-5

ok

a/

Do \(\left\{{}\begin{matrix}a>2\Rightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{2}\\b>2\Rightarrow\frac{1}{b}< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}< 1\Rightarrow a+b< ab\) (đpcm)

b/ Ko rõ đề là gì

c/ \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT được chứng minh

Ta có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

=>\(a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\cdot ax\cdot by+2\cdot by\cdot cz+2\cdot ax\cdot cz\)

=>\(a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2\cdot ax\cdot by-2\cdot by\cdot cz-2\cdot ax\cdot cz=0\)

=>\(\left(a^2y^2-2\cdot ay\cdot bx+b^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2\cdot bz\cdot cy+c^2y^2\right)+\left(az^2-2\cdot az\cdot cx+c^2x^2\right)=0\)

=>\(\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)

=>ay-bx=0 và bz-cy=0 và az-cx=0

=>ay=bx và bz=cy và az=cx

=>a/x=b/y; b/y=c/z; a/x=c/z

=>a/x=b/y=c/z

bài 1 phân tích da thức hả bạn

Ta có: a - b 2 ≥ 0 ⇒ a 2 + b 2 - 2 a b ≥ 0