Tìm số dư của phép chia A=\(2^0+2^1+2^2+2^3+..........+2^{2015}+2^{2016}\) cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LP
1
8 tháng 12 2018
\(A=1+\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(A=1+7\cdot2+7\cdot2^4+...+7\cdot2^{2014}\)
\(A=1+7\cdot\left(2+2^4+...+2^{2014}\right)\) chia 7 dư 1
MB
19 tháng 12 2016
A=20+21+22+...+22015+22016
A=1+2(1+2)+23(1+2)+...+22015(1+2)
A=1+2.3+23.3+...+22015.3
A=1+3(2+23+...+22015)
vì 3(2+23+...+22015) chia hết cho 3 nên 1+3(2+23+...+22015) chia 3 dư 1
TY
0
DD
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 3
Ta có: \(B=1+2+2^2+\cdots+2^{2017}\)
=>\(2B=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2018}\)
=>2B-B=\(2+2^2+2^3+\ldots+2^{2018}-1-2-2^2-\cdots-2^{2017}\)
=>B=\(2^{2018}-1\)
\(A=2^{2021}+2^{2022}\)
\(=2^{2022}-2^4+2^{2021}-2^3+2^4+2^3\)
\(=\left(2^{2018}-1\right)\left(2^4+2^3\right)+16+8\)
\(=B\cdot\left(16+8\right)+24\)
=>A chia B dư 24
\(A=1+\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(=1+2\left(1+2+4\right)+2^4\left(1+2+4\right)+...+2^{2014}\left(1+2+4\right)\)
\(=1+2.7+2^4.7+...+2^{2014}.7\)
\(=1+7\left(2+2^4+...+2^{2014}\right)\)
\(\Rightarrow A\) chia 7 dư 1