\(P=\sqrt[]{x}+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\left(x>1\right)\)

\(P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số \(\sqrt[]{x}-1;\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\) ta được :

\(\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{\sqrt[]{x}-1.\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}}\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{3}\)

\(\Rightarrow P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\ge2\sqrt[]{3}+1\)

\(\Rightarrow Min\left(P\right)=2\sqrt[]{3}+1\)

sorry mn cho e sửa lại đề ạ

tìm gtln của p ạ

\(A=\frac{1}{3}+3\left|x-\frac{1}{3}\right|\)

Áp dụng KT \(\left|x\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)

BG :

Ta thấy : \(\left|x-\frac{1}{3}\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\); \(3\ge0\)

nên : \(3\left|x-\frac{1}{3}\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}+3\left|x-\frac{1}{3}\right|\ge\frac{1}{3}+0\)\(\forall\)\(x\)

hay \(A\ge\frac{1}{3}\)\(\forall\)\(x\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-\frac{1}{3}\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-\frac{1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN của \(A=\frac{1}{3}\)đạt được khi \(x=\frac{1}{3}\)

A=1/3+3x[x-1/3]

=>1/3+3x[x-1/3]=0

            3x[x-1/3]=1/3

                 x-1/3=1/3:3

                       x=1/9+1/3

                       x=4/9         

đk : x>= 1 

Q = \(\sqrt{x-1}-12\)

với \(x\ge1\Leftrightarrow x-1\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-12\ge12\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1 

\(\sqrt{x-1}-12\ge-12\)nhé 

GTNN là \(\frac{2}{3}\)đạt được khi x = 1

Cho mình xin cách giải đc ko?

\(\text{ C = 3 - | x + 2 |}\)

               \(\left|x+2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow3-\left|x+2\right|\ge3-0\)

\(\Rightarrow3-\left|x+2\right|\ge3\)

\(\Rightarrow C\ge3\)

\(\Rightarrow C=3\Leftrightarrow\left|x+2\right|=0\)

                    \(\Rightarrow x+2=0\)

                     \(\Rightarrow x=0-2\)

                     \(\Rightarrow x=-2\)

Vậy \(\text{Max C = 3 }\Leftrightarrow x=-2\)

\(!x+2!\ge0\Leftrightarrow3-!x+2!\le3\)

"=" xảy ra khi x=-2

\(!3x-15!\ge0\)

\(!3x-15!+8\ge8\)

dấu = xảy ra khi x=5

ĐKXĐ: x<>1

Đặt A=K

=>\(\frac{-x^2+x-11}{x^2-2x+1}=K\)

=>\(K\left(x^2-2x+1\right)=-x^2+x-11\)

=>\(KX^2-2K\cdot x+K+x^2-x+11=0\)

=>\(x^2\left(K+1\right)+x\left(-2K-1\right)+K+11=0\) (1)

\(\Delta=\left(-2K-1\right)^2-4\left(K+1\right)\left(K+11\right)\)

\(=4K^2+4K+1-4K^2-48K-44=-44K-43\)

Để (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>-44K-43>=0

=>-44K>=43

=>K<=-43/44

=>A<=-43/44

=>GTLN của A là -43/44 và A không có giá trị nhỏ nhất

Dấu '=' xảy ra khi \(A=-\frac{43}{44}\)

=>\(\frac{-x^2+x-11}{x^2-2x+1}=\frac{-43}{44}\)

=>\(\frac{x^2-x+11}{x^2-2x+1}=\frac{43}{44}\)

=>\(44\left(x^2-x+11\right)=43\left(x^2-2x+1\right)\)

=>\(44x^2-44x+484=43x^2-86x+43\)

=>\(x^2+42x+441=0\)

=>\(\left(x+21\right)^2=0\)

=>x+21=0

=>x=-21