2: \(\frac{x}{3}-\frac{4}{y}=\frac15\)

=>\(\frac{x}{3}-\frac15=\frac{4}{y}\)

=>\(\frac{5x-3}{15}=\frac{4}{y}\)

=>(5x-3)*y=60

=>(5x-3;y)∈{(1;60);(60;1);(2;30);(30;2);(3;20);(20;3);(4;15);(15;4);(5;12);(12;5);(6;10);(10;6)}

=>(5x;y)∈{(4;60);(63;1);(5;30);(33;2);(6;20);(23;3);(7;15);(18;4);(8;12);(15;5);(9;10);(13;6)}

mà 5x⋮5

nên (5x;y)∈{(5;30);(15;5)}

=>(x;y)∈{(1;30);(3;5)}

Để \(5n+19⋮n+3\)

\(\Rightarrow5n+15+4⋮n+3\)

\(\Rightarrow5\left(n+3\right)+4⋮n+3\)

Vì \(5\left(n+3\right)⋮n+3\Rightarrow4⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)\Rightarrow n+3\in\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-1;1\right\}\)

Mà n là só tự nhiên => n = 1

Vậy n = 1 

Ta có : 1 + 2 + 3 + 4 + ... + x = 3750

<=> x(x + 1)/2 = 3750

=>   x(x + 1) = 7500

Vì 7500 không là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp : 

=> \(n\in\varnothing\)

Bài 2: 

a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)

\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)

\(=\dfrac{7}{n-1}\)

Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)

ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2                                                   Để B là STN thì 4n+10⋮n+2                          4n+8+2⋮n+2                                  4n+8⋮n+2                                                      ⇒2⋮n+2                                     n+2∈Ư(2)                                                        Ư(2)={1;2}                                  Vậy n=0