Tìm phương trình của đường thẳng d:y=ax+b, biết d đi qua điểm A(1;3) cắt 2 tia Ox,Oy và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng \(\sqrt{5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
24 tháng 6 2019
Do đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3) nên a + b = 3 ⇒ a = 3 − b
Giao điểm của d và các tia Ox, Oy lần lượt là M ∈ − b a ; 0 và N 0 ; b
(Với b > 0, a < 0 suy ra b > 3)
Do đó: S Δ O M N = 1 2 . O M . O N = 1 2 . b a . b = b 2 2 a . Mà S Δ O M N = 6 ⇔ b 2 = 12 a
⇔ b 2 = 12 3 − b ⇔ b 2 = 36 − 12 b b 2 = − 36 + 12 b ⇔ b = 6 ( T M ) b = − 6 + 72 ( L ) b = − 6 − 72 ( L )
Với b = 6 ⇒ a = − 3 ⇒ d : y = − 3 x + 6
Đáp án cần chọn là: A
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
19 giờ trước (15:58)
a: (d) có hệ số góc là -2
=>a=-2
=>y=-2x+b
Thay x=1 và y=4 vào (d), ta được:
\(-2\cdot1+b=4\)
=>b-2=4
=>b=6
=>(d): y=-2x+6
b: (d)//(d')
=>a=-0,5 và b<>2
=>y=-0,5x+b và b<>2
Thay x=-1 và y=0 vào (d), ta được:
\(\left(-0,5\right)\cdot\left(-1\right)+b=0\)
=>b+0,5=0
=>b=-0,5(nhận)
=>y=-0,5x-0,5
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
19 tháng 3
Bài 7:
Đặt (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm
Thay x=1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot1+b=2\)
=>a+b=2
THay x=2 và y=0 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot2+b=0\)
=>b=-2a
a+b=2
=>a-2a=2
=>-a=2
=>a=-2
b=-2a
\(=\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)=4\)
Vậy: (d): y=-2x+4
Bài 6:
Thay x=2 và y=3 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot2+b=3\)
=>2a+b=3
=>b=3-2a
Thay x=-2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot\left(-2\right)+b=1\)
=>b=1+2a
=>3-2a=1+2a
=>-4a=-2
=>\(a=\frac12\)
=>\(b=3-2a=3-2\cdot\frac12=3-1=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2021
Lời giải:
Vì $A, B\in (d)$ nên:
\(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2=-a+b\\ -1=3a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{4}\\ b=\frac{-7}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy PTĐT $(d)$ là: $y=\frac{1}{4}x-\frac{7}{4}$
PTĐT $(d')$ song song với $(d)$ có dạng: $y=\frac{1}{4}x+m$ với $m\neq \frac{-7}{4}$
Do d qua A nên: \(a+b=3\Rightarrow b=3-a\)
Gọi B và C là giao điểm của d với Ox và Oy
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.x_B+b=0\\a.0+b=y_C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-\frac{b}{a}=\frac{a-3}{a}\\y_C=b=3-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B\left(\frac{a-3}{a};0\right)\) ; \(C\left(0;3-a\right)\)
d cắt tia Ox và Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a-3}{a}>0\\3-a>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a< 0\)
\(\Rightarrow OB=\frac{a-3}{a}\) ; \(OC=3-a\)
Gọi H là chân đường cao hạ từ O xuống d \(\Rightarrow OH=\sqrt{5}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{5}=\frac{a^2}{\left(a-3\right)^2}+\frac{1}{\left(3-a\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow5\left(a^2+1\right)=\left(a-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2+6a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}>0\left(l\right)\\a=-2\Rightarrow b=3-a=5\end{matrix}\right.\)
Pt đường thẳng: \(y=-2x+5\)
từ chối hiểu