\(\Leftrightarrow2xy-6x-5y=18\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y-3\right)-5\left(y-3\right)=33\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(y-3\right)=33\)

Phương trình ước số cơ bản

Ta có: \(6x+5y+18=2xy\)

\(\Leftrightarrow6x+5y-2xy=-18\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)+5y=-18\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)+5y-15=-18-15\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)+5\left(y-3\right)=-33\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)-5\left(3-y\right)=-33\)

\(\Leftrightarrow\left(3-y\right)\left(2x-5\right)=-33\)

Dễ rồi

x=3
y=1
ez:))

giải thik

Do 5y chia hết cho 5; 65 chia hết cho 5 => 4x chia hết cho 5

Mà (4;5)=1 => x chia hết cho 5

Mà 0 < 4x < 65

=> 0 < x < 17

=> x thuộc {5 ; 10 ; 15}

+ Với x = 5; ta có: 4 × 5 + 5 × y = 65

=> 20 + 5 x y = 65

=> 5 x y = 65 - 20 = 45

=> y = 45 : 5 = 9

+ Với x = 10, ta có: 4 × 10 + 5 x y = 65

=> 40 + 5 × y = 65

=> 5 x y = 65 - 40 = 25

=> y = 25 : 5 = 5

+ Với x = 15, ta có: 4 × 15 + 5 × y = 65

=> 60 + 5 × y = 65

=> 5 x y = 65 - 60 = 5

=> y = 5 : 5 = 1

Vậy x = 5; y = 9 hoặc x = 10; y = 5 hoặc x = 15; y = 1

chắc thek chứ mik ko chắc ăn

Câu 4:

5x + 7y = 112

5(x+ y) = 112 - 2y

5(x + y) = 2(56 - y)

\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)

Vậy (x ; y) = (-49; 51)

1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)

=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)

\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)

cộng hai phương trình ta có:

=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)

=> \(2x=6\)

=> x=3

=> y=4-3=1

2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

a: \(x^2+y^2(x-y+1)-\left(x-1\right)\cdot y=22\)

=>\(x^2 + y^2(x - y + 1) - xy + y = 22\)

=>\(x^2-xy+y^2(x-y+1)+y=22\)

=>\(x(x-y+1)-x+y^2(x-y+1)+y=22\)

\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y)=22\)

\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y+1)+1=22\)

=>\((x-y+1)(x+y^2-1)=21\)

TH1: \(\begin{cases}x-y+1=1\\ x+y^2-1=21\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=y\\ y+y^2-1=21\end{cases}\iff y^2+y-22=0\)

=>\(y^2+y+\frac14-\frac{89}{4}=0\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2=\frac{89}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y+\frac12=\frac{\sqrt{89}}{2}\\ y+\frac12=-\frac{\sqrt{89}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\\ y=\frac{-\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

=>Loại

TH2: \(\begin{cases}x-y+1=21\\ x+y^2-1=1\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+20\\ (y+20)+y^2-1=1\end{cases}\iff y^2+y+18=0\)

=>\(y^2+y+\frac14+\frac{71}{4}=0\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2+\frac{71}{4}=0\) (vô lý)

=>Loại

TH3: \(\begin{cases}x-y+1=3\\ x+y^2-1=7\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+2\\ (y+2)+y^2-1=7\end{cases}\iff y^2+y-6=0\)

=>(y+3)(y-2)=0

=>y=-3 hoặc y=2

Nếu y=-3 thì x-y+1=3

=>x-y=2

=>x-(-3)=2

=>x+3=2

=>x=-1

Nếu y=2 thì x-y+1=3

=>x-2+1=3

=>x-1=3

=>x=4

TH4: \(\begin{cases}x-y+1=7\\ x+y^2-1=3\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+6\\ (y+6)+y^2-1=3\end{cases}\iff y^2+y+2=0\)

=>y∈∅

=>Loại

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\le4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=\left\{-1;-3;1\right\}\)

Thế vào pt ban đầu tìm x nguyên tương ứng

\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)

Ta có: \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\ge\left(y+1\right)^2\)

Mà \(y\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)

Với \(\left(y+1\right)^2=0\Rightarrow y+1=0\Rightarrow y=-1\)

Thay y=-1 vào pt (1) ta tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\x=0\end{matrix}\right.\)

Với \(\left(y+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=1\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Thay y=0 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên 

Thay y=-2 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên 

Với \(\left(y+1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=-2\\y+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Thay y=-3 vào pt (1) tìm được \(x=-6\)

Thay y=1 vào pt (1) tìm được \(x=2\)

Vì đây là toán casio nên được phép đùng máy tính để giải. Gợi ý bạn cách giải:

Ta tìm phần nguyên của \(\sqrt{260110}\)là 510. 

Ta tính 260110 - 510² = 10

Vì y là số nguyên dương nhỏ nhất để cho 

260110 - 5y là 1 số chính phương nên

5y = 10  => y = 2

=> x = 8

Bài này có dùng mode 7(TABLE) đc k nhỉ? alibaba nguyễn

Lời giải:
$x^2+5y^2+4xy=2023$
$\Leftrightarrow (x^2+4y^2+4xy)+y^2=2023$

$\Leftrightarrow (x+2y)^2+y^2=2023$

Ta biết rằng 1 scp khi chia cho $4$ dư $0$ hoặc $1$

Tức là $(x+2y)^2\equiv 0,1\pmod 4$ và $y^2\equiv 0,1\pmod 4$

$\Rightarrow (x+2y)^2+y^2\equiv 0,1,2\pmod 4$

Mà $2023\equiv 3\pmod 4$

Do đó không tồn tại $x,y$ nguyên để $(x+2y)^2+y^2=2023$