Lời giải:ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} 6-x\geq 0\\ x-1\geq 0\\ 1+\sqrt{x-1}\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 6\\ x\geq 1\end{matrix}\right.\) hay $x\in [1;6]$ 

Đáp án D

đkxđ

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-3\ne0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

vậy \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)là đkxđ củaP

y xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2cosx+3}{sinx+1}\ge0\left(1\right)\\sinx+1\ne0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

`(1) <=> 2cosx+3>=sinx+1`

`<=>2cosx+2>=sinx `

Vì `2cosx+2>sin^2x+cos^2x>=sinx`

`=> 2cosx+2>=sinx forall x`

`(2) <=> x \ne -π/2 +k2π`

Vậy `D=RR \\ {-π/2 + k2π} (k \in ZZ)`.

ĐKXĐ: \(\begin{cases}m-2x\ge0\\ x+1\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x\le m\\ x\ge-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\le\frac{m}{2}\\ x\ge-1\end{cases}\)

=>-1<=x<=m/2

Để tập xác định là một đoạn trên trục số (tức là tập xác định có độ dài lớn hơn 0, hay đoạn đó không bị suy biến thành một điểm hoặc tập rỗng), ta cần điều kiện là -1<m/2

=>-2<m

=>m>-2

=>Chọn D

2. ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\2-cosx+tan^2x\ge0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)

(BPT dưới luôn đúng do \(\left\{{}\begin{matrix}tan^2x\ge0\\2-cosx>0\end{matrix}\right.\) với mọi x)

b. \(sin2x-sinx+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(sin2x+2\right)+\left(1-sinx\right)\ge0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ge-1\\sinx\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x+2>0\\1-sinx\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) BPT luôn thỏa mãn hay hàm số xác định trên R

1.

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=sin^4x+cos^4x-2m.sinx.cosx\ge0\) ;\(\forall x\in R\)

\(f\left(x\right)=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x-2m.sinx.cosx\)

\(=-\frac{1}{2}sin^22x-m.sin2x+1\)

Đặt \(sin2x=t\Rightarrow\left|t\right|\le1\)

\(f\left(t\right)=-\frac{1}{2}t^2-mt+1\ge0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Leftrightarrow\min\limits_{\left[-1;1\right]}f\left(t\right)\ge0\)

\(a=-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow\min\limits f\left(t\right)\) xảy ra tại 1 trong 2 đầu mút

\(f\left(-1\right)=m+\frac{1}{2}\) ; \(f\left(1\right)=\frac{1}{2}-m\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}-m\\\frac{1}{2}-m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le m\le\frac{1}{2}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2}-m\ge m+\frac{1}{2}\\m+\frac{1}{2}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{2}\le m\le\frac{1}{2}\)

fghdddđvb

m muon dau cua m co mot lo thung ko?

a. ĐKXĐ : x>1.

b. \(A=\left(\dfrac{4}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\left[\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right].\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+x}{\sqrt{x}}\)

c. Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào A, ta có:

\(A=\dfrac{4+4-2\sqrt{3}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\left(8-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\dfrac{8\sqrt{3}+8-6-2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+6\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\left(1+3\sqrt{3}\right)}{2}=1+3\sqrt{3}\)

Vậy giá trị của A tại \(x=4-2\sqrt{3}\) là \(1+3\sqrt{3}\).