Lời giải:

TXĐ: (-\infty; -1)\cup (-1;+\infty)$
$y'=\frac{1}{(x+1)^2}-2$

$y'>0\Leftrightarrow (x+1)^2< \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{-1}{\sqrt{2}}-1< x< \frac{1}{\sqrt{2}}-1$

$y'< 0\Leftrightarrow (x+1)^2> \frac{1}{2}\Leftrightarrow x> \frac{1}{\sqrt{2}}-1$ hoặc $x< \frac{-1}{\sqrt{2}}-1$
Vậy hàm số:

Đồng biến trên $(\frac{-1}{\sqrt{2}}-1; \frac{1}{\sqrt{2}}-1)$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{\sqrt{2}}-1; +\infty)\cup (-\infty; \frac{-1}{\sqrt{2}}-1)$

ta tính \(y'=3x^2-4x+1\)

\(y'=0\Rightarrow3x^2-4x+1=0\Rightarrow x=1;x=\frac{1}{3}\)

ta có 

ta có trong khoảng 2 nghiệm thì y' cùng dấu với hệ số a, ngoài khoảng 2 nghiệm trái dấu với hệ số a

suy ra f'(x)>0 với \(x\in\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\) suy ra hàm số  đồng biến trên \(\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

lại có f'(x)<0 với \(x\in\left(\frac{1}{3};1\right)\) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(\frac{1}{3};1\right)\)

Hàm số y = 4 – 2x có:

+ Tập xác định D = R

+ Có a = –2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.

+ Tại x = 0 thì y = 4 ⇒ A(0 ; 4) thuộc đồ thị hàm số.

Tại x = 2 thì y = 0 ⇒ B(2; 0) thuộc đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; 4) và B(2; 0).

a: TXĐ: D=R

Khi \(x\in D\Rightarrow-x\in D\)

\(f\left(-x\right)=-\left(-x\right)^2-2\cdot\left(-x\right)+3\)

\(=-x^2+2x+3\)

\(\Leftrightarrow f\left(-x\right)\ne f\left(x\right)\ne-f\left(x\right)\)

Vậy: Hàm số không chẵn không lẻ

Cái này là xét sự biến thiên: nghịch biến hay đồng biến chứ ạ???

Hàm số y = |x + 1|

Nếu x + 1 ≥ 0 hay x ≥ –1 thì y = x + 1.

Nếu x + 1 < 0 hay x < –1 thì y = –(x + 1) = –x – 1. 

+ Tập xác định: R

+ Trên (–∞; –1), y = x + 1 đồng biến.

Trên (–1 ; +∞), y = –x – 1 nghịch biến.

Ta có bảng biến thiên :

+ Đồ thị hàm số gồm hai phần:

Phần thứ nhất : Nửa đường thẳng y = x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ ≥ –1.

Phần thứ hai : nửa đường thẳng y = –x – 1 giữ lại các điểm có hoành độ < –1.

ĐKXĐ: \(2x-x^3\ge0\)

=>\(x^3-2x\le0\)

=>\(x\left(x^2-2\right)\le0\)

TH1: \(\begin{cases}x\ge0\\ x^2-2\le0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge0\\ x^2\le2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge0\\ -\sqrt2\le x\le\sqrt2\end{cases}\Rightarrow0\le x\le\sqrt2\)

TH2: \(\begin{cases}x\le0\\ x^2-2\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\le0\\ x^2\ge2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\le0\\ \left[\begin{array}{l}x\ge\sqrt2\\ x\le-\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow x\le-\sqrt2\end{cases}\)

\(y=\sqrt{2x-x^3}\)

=>\(y^{\prime}=\frac{\left(2x-x^3\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{2x-x^3}}=\frac{2-3x^2}{2\cdot\sqrt{2x-x^3}}\)

Đặt y'>0

=>\(2-3x^2>0\)

=>\(-3x^2>-2\)

=>\(3x^2<2\)

=>\(x^2<\frac23\)

=>\(-\frac{\sqrt6}{3}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0

=>Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;\frac{\sqrt6}{3}\right)\)

Đặt y'<0

=>\(2-3x^2<0\)

=>\(-3x^2<-2\)

=>\(3x^2>2\)

=>\(x^2>\frac23=\frac69\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x>\frac{\sqrt6}{3}\\ x<-\frac{\sqrt6}{3}\end{array}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left[\begin{array}{l}\frac{\sqrt6}{3}

=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left(\frac{\sqrt6}{3};\sqrt2\right);\left(-\infty;-\sqrt2\right)\)

a: Hàm số đồng biến

b: Hàm số nghịch biến

Đáp án A

Hàm số  có:

+ Tập xác định D = R.

+ Có  nên hàm số đồng biến trên R.

+ Tại x = 0 thì y = 1/2 . 0 – 1 = –1 . Vậy A (0; –1) thuộc đồ thị hàm số.

Tại x = 2 thì y = 1/2 . 2 – 1 = 0. Vậy B (2; 0) thuộc đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A (0; –1) và B (2; 0).