Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có sin ∠ (NAM) = HM/AM và diện tích tam giác AMN là S A M N  = 1/2AN.MH = 1/2AN.AM.sin(NAM) = 1/2 A N 2 .sin(NAM) = 1/2( A D 2 + D N 2 ). sin(NAM) = ( 5 a 2 )/2 sin(NAM).

cos(30⁰) =\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

lik-e nha              

AM là hình chiếu của SM trên (ABCD).

- Xét tam giác vuông ABM ta có: 

- Xét tam giác vuông SAM ta có: 

Trên tia đối của tia DC lấy E sao cho DE=BM

Xét ΔABM vuông tại B và ΔADE vuông tại D có

AB=AD

BM=DE

=>ΔABM=ΔADE

=>AM=AE

góc BAM+góc MAN+góc NAD=góc BAD=90 độ

=>góc BAM+góc NAD=45 độ

=>góc EAN=45 độ

Xét ΔEAN  và ΔMAN có

AE=AM

góc EAN=góc MAN

AN chung

=>ΔEAN=ΔMAN

=>EN=MN

C CMN=CM+MN+CN

=CM+MN+CN

=CM+ED+DN+CN

=CM+BM+DN+CN

=BC+CD=1/2*C ABCD

a: Sửa đề: \(\hat{A}=\hat{D}=90^0\)

Kẻ BH⊥DC tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BHD}=\hat{BAD}=\hat{ADH}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AB=DH và BH=AD

=>BH=8cm; DH=3cm

DH+HC=DC

=>HC=DC-DH=5-3=2(cm)

ΔBHC vuông tại H

=>\(HB^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+2^2=68\)

=>\(BC=2\sqrt{17}\) (cm)

b: Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=>\(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>MN=ND(=4cm)

Xét tứ giác MNED có \(\hat{NMD}=\hat{MDE}=\hat{NED}=90^0\)

nên MNED là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MNED có MN=MD

nên MNED là hình vuông