a)xét ΔABC và ΔHDC ta có

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{DHC}=90^o\)

=>ΔABC∼ΔHDC(g.g)

b)vì ΔABC∼ΔHDC

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>CH.CB=CD.CA

\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A (1)

mà \(\widehat{C}=60^o\)\(\Rightarrow\widehat{B}=30^o\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC=\frac{1}{2}BC\)( trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc \(30^o\)bằng \(\frac{1}{2}\)cạnh huyền )

\(\Rightarrow BC=2AC=2.2=4\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)( định lí Pytago )

\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=4^2-2^2=12\)\(\Rightarrow AB=\sqrt{12}\left(cm\right)\)

Vậy \(AB=\sqrt{12}cm\), \(BC=4cm\)

njauvakhvhjhjbckjsbjhvjkabxnbxjhjb jidbkjd kdbcie ckc jec mnd xkabxdsjbc

a: Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{CAN}=\hat{BAC}+90^0\)

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

Xét ΔMAC và ΔBAN có

MA=BA

\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

AC=AN

Do đó: ΔMAC=ΔBAN

b: ΔMAC=ΔBAN

=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)

Gọi O là giao điểm của MC và BN

Xét tứ giác AMBO có \(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)

nên AMBO là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MOB}=\hat{MAB}=90^0\)

=>MC⊥BN tại O

c: Kẻ MI⊥AH tại I; NK⊥AH tại K

=>MI//NK

Ta có; \(\hat{MAI}+\hat{MAB}+\hat{BAH}=180^0\)

=>\(\hat{MAI}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)

nên \(\hat{MAI}=\hat{ABH}\)

TA có: \(\hat{NAK}+\hat{NAC}+\hat{CAH}=180^0\)

=>\(\hat{NAK}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{CAH}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)

nên \(\hat{NAK}=\hat{ACH}\)

Gọi E là giao điểm của MN và AH

Xét ΔMAI vuông tại I và ΔABH vuông tại H có

MA=AB

\(\hat{MAI}=\hat{ABH}\)

Do đó: ΔMAI=ΔABH

=>MI=AH(1)

Xét ΔNAK vuông tại K và ΔACH vuông tại H có

NA=AC
\(\hat{NAK}=\hat{ACH}\)

Do đó: ΔNAK=ΔACH

=>NK=AH(2)

Từ (1),(2) suy ra MI=NK

Xét ΔEIM vuông tại I và ΔEKN vuông tại K có

MI=NK

\(\hat{EMI}=\hat{ENK}\) (hai góc so le trong, MI//NK)

Do đó: ΔEIM=ΔEKN

=>EM=EN

=>E là trung điểm của MN

=>AH đi qua trung điểm E của MN

BC = BH + CH = 13 (cm)

∆ABH ~ ∆CAH (g.g)

=> AH² = BH . CH = 36

=> AH = 6

BM = 1/2 BC = 6,5 (cm)

=> HM = 2,5 (cm)

Do đó S_(AHM) = 1/2 . 2,5 . 6 = 7,5 (cm²)

Đề thiếu! cho mỗi góc bẹt sao tính bạn

Ôn các góc bằng góc vuông? Đề bài yêu cầu gì bạn?