Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình : \(asin^2x+2sin2x+3acos^2x=2\) có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
24 tháng 12 2017
Đáp án D
Ta có a sin 2 x + 2 sin 2 x + 3 a cos 2 x = 2 ⇔ 2 sin 2 x . a + 4 sin 2 x + 6 cos 2 x . a = 4
⇔ 1 - cos 2 x a + 4 sin 2 x + 1 + cos 2 x a = 4 ⇔ 4 sin 2 x + 2 a . cos 2 x = 2 - 4 a *
Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi 4 2 + 2 a 2 ≥ 4 - 4 a 2 ⇔ 0 ≤ a ≤ 8 3 .
\(\Leftrightarrow\frac{a}{2}\left(1-cos2x\right)+2sin2x+\frac{3a}{2}\left(1+cos2x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow2sin2x+a.cos2x=2-2a\)
Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
\(2^2+a^2\ge\left(2-2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3a^2-8a\le0\)
\(\Rightarrow0\le a\le\frac{8}{3}\)
Giá trị nguyên lớn nhất là \(a=2\)