chứng minh biểu thức A=(a+1).(a+2).(a+3)+42 chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 11 2025
Ta có: \(A=5+4^2+4^3+\cdots+4^{2020}+4^{2021}\)
=>\(A=1+4+4^2+4^3+\cdots+4^{2020}+4^{2021}\)
=>\(4A=4+4^2+4^3+\cdots+4^{2021}+4^{2022}\)
=>\(4A-A=4+4^2+\cdots+4^{2022}-1-4-\cdots-4^{2021}\)
=>\(3A=4^{2022}-1\)
=>\(3A+1=4^{2022}=4^{2021}\cdot4\) ⋮\(4^{2021}\)
TT
1 tháng 10 2017
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
1 tháng 10 2017
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
LC
30 tháng 6 2017
a) Ta có :
\(\hept{\begin{cases}a-b⋮6\\6b⋮6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a-b+6b⋮6\)
hay \(a+5b⋮6\)
b) Ta có :
\(\hept{\begin{cases}a-b⋮6\\18b⋮6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a-b+18b⋮6\)
hay \(a+17b⋮6\)
c) Ta có:
\(\hept{\begin{cases}a-b⋮6\\12b⋮6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a-b-12b⋮6\)
hay \(a-13b⋮6\)
19 tháng 8 2019
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 10 2025
a: \(\frac23+\frac{1}{x}=\frac{y}{6}\)
=>\(\frac{1}{x}=\frac{y}{6}-\frac23=\frac{y-4}{6}\)
=>x(y-4)=6
=>(x;y-4)∈{(1;6);(6;1);(-1;-6);(-6;-1);(2;3);(3;2);(-2;-3);(-3;-2)}
=>(x;y)∈{(1;10);(6;5);(-1;-2);(-6;3);(2;7);(3;6);(-2;1);(-3;2)}
b:
1: \(A=4+4^2+4^3+\cdots+4^{2022}\)
=>\(4A=4^2+4^3+4^4+\cdots+4^{2023}\)
=>\(4A-A=4^2+4^3+\cdots+4^{2023}-4-4^2-\cdots-4^{2022}\)
=>\(3A=4^{2023}-4\)
=>\(A=\frac{4^{2023}-4}{3}\)
2: \(A=4+4^2+4^3+\cdots+4^{2022}\)
\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+\cdots+\left(4^{2021}+4^{2022}\right)\)
\(=\left(4+4^2\right)+4^2\left(4+4^2\right)+\cdots+4^{2020}\left(4+4^2\right)\)
\(=20\left(1+4^2+\cdots+4^{2020}\right)\)
=>A⋮20
(a+1)(a+2)(a+3) là 3 số tự nhiên liên tiếp=> (a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 6 (1)
42 chia hết cho 6 (=7) (2)
từ (1) và (2)=> A chia hết cho 6