Chứng minh được B đối xứng với C qua AM, A đối xứng với chính A qua AM. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

a: Xét tứ giác AKMI có 

MI//AK

MK//AI

Do đó: AKMI là hình bình hành

mà AK=AI

nên AKMI là hình thoi

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC

Ta có: H đối xứng M qua AB

=>AB là đường trung trực của HM

=>AH=AM; BH=BM

mà MA=MB

nên AM=MB=BH=HA

=>AMBH là hình thoi

Ta có; M đối xứng K qua AC

=>AC là đường trung trực của MK

=>AM=AK; CM=CK

mà AM=CM

nên AM=MC=AK=KC

=>AMCK là hình thoi

b: AMCK là hình thoi

=>AC cắt MK tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AC
nên I là trung điểm của MK

=>AC⊥MK tại I

AMBH là hình thoi

=>AB cắt MH tại trung điểm của mỗi đường

=>F là trung điểm chung của AB và MH

AMBH là hình thoi

=>AB⊥MH tại F

Ta có: \(AF=FB=\frac{AB}{2}\)

\(AI=IC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AF=FB=AI=IC

Xét tứ giác AFMI có \(\hat{AFM}=\hat{AIM}=\hat{FAI}=90^0\)

nên AFMI là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AFMI có AF=AI

nên AFMI là hình vuông

a: Xét tứ giác ANCM có

I là trug điểm chung của AC và NM

góc AMC=90 độ

Do đó: ANCM là hình chữ nhật

b: Sửa đề; AM=CN

Vì ANCM là hình chữ nhật

nên AM=CN

a, Vì M,I là trung điểm BC,AC nên MI là đtb tg ABC

Do đó \(AB=2MI=8\left(cm\right)\)

b, Vì I là trung điểm AC và MK nên AKMB là hbh

Do đó AK//MC hay AK//MB và \(AK=MC=MB\) (M là trung điểm BC)

Vậy AKMB là hbh

a: Xét ΔACB có 

M là trung điểm của BC

I là trung điểm của AC

Do đó: MI là đường trung bình của ΔACB

Suy ra: \(MI=\dfrac{AB}{2}\)

hay AB=8

a: Xét ΔABC có

M,I lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MI là đường trung bình của ΔABC

=>MI//AB và \(MI=\frac{AB}{2}\)

MI//AB

=>MI//AK

Ta có: \(MI=\frac{AB}{2}\)

\(AK=KB=\frac{AB}{2}\)

Do đó: MI=AK=KB

Ta có: \(AK=KB=\frac{AB}{2}\)

\(AI=IC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AK=KB=AI=IC

Xét tứ giác AKMI có

MI//AK

MI=AK

Do đó: AKMI là hình bình hành

Hình bình hành AKMI có AK=AI

nên AKMI là hình thoi

b: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC tại M và AM là phân giác của góc BAC

Xét tứ giác AMCN có

I là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

Hình bình hành AMCN có \(\hat{AMC}=90^0\)

nên AMCN là hình chữ nhật

Ta có: AKMI là hình bình hành

=>MK//AI và MK=AI

MK//AI

=>MK//IC

MK=AI

AI=IC

Do đó: MK=IC

Xét tứ giác MKIC có

MK//IC

MK=IC

Do đó: MKIC là hình bình hành

c: AMCN là hình bình hành

=>AN//CM và AN=CM

AN//CM

=>AN//BM

AN=CM

CM=BM

Do đó: AN=BM

Xét tứ giác ABMN có

AN//BM

AN=BM

Do đó: ABMN là hình bình hành

=>AM cắt BN tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của AM

nên E là trung điểm của BN

a) Xét tứ giác AEMF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAF}=90^o\\\widehat{AFM}=90^o\\\widehat{MEA}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b) Ta có: AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

=> AM=BM=CM

Xét \(\Delta BME\) và \(\Delta AME\):

BM=AM(cmt)

EM: cạnh chung

\(\widehat{BEM}=\widehat{AEM}=90^o\)

=> \(\Delta BME=\Delta AME\left(ch-cgv\right)\)

=> BE=AE (2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác AMBH có E là giao điểm 2 đường chéo AB và MH; 2 đường chéo này cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> Tứ giác AMBH là hình bình hành (1)

Lại có BM=AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AMBH là hình thoi.

P/s: Đây là mình làm theo cách HS Trung bình cũng hiểu được, đáng nhé ra phải dùng cái tính chất đường cao trong tam giác cân rồi, nhưng thôi...:vv