Điều kiện \(x\ge-1\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+1}+1+3\left(x+1\right)+1=\sqrt[3]{3x+4}+\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2+\left(\sqrt{x+1}+1\right)=\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)^3+\sqrt[3]{3x+4}\) (*)

Xét hàm số f(t) =t³+t trên R

                   f'(t)=3t²+1>0 với mọi x \(\in\)R

Nên (*) \(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{x+1}+1\right)=f\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{x+1}\\y=\sqrt[3]{3x+4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+1=v\\3u^2+1=v^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v^3=3\left(v-1\right)^2+1\Leftrightarrow v^3-1-3\left(v-1\right)^2=0\Leftrightarrow v=1\)

Với v=1 => x=-1

Vậy x=-1 là nghiệm của phương trình

nhiều thế giải ko đổi đâu bạn

vậy trả lời câu a thôi

Đặt \(\sqrt[3]{x+2}=a;\sqrt[3]{3x+2}=2\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\\3a^3-b^3=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+2\left(1\right)\\3a^3-b^3=4\end{matrix}\right.\)

Thay (1) vào (2) ta có:

3(b + 2)³ - b³ = 4

<=> 3(b³ + 6b² + 12b + 8) - b³ = 4

<=> 2b³ + 6b² + 12b + 4 = 0

<=> b³ + 3b² + 6b + 2 = 0

Đến đây chắc phải dùng công thức nghiệm tổng quát, vô lý @@

ban giai sai roi, bài này ra no là (\(-46-18\sqrt{6}\);\(-46+18\sqrt{6}\);-1)

x= 0.761322463768116,

x= 0.369494467346496,

x=1.57660410301179

a: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x-2\ge0\\ x+1\ge0\\ x^2-x-2\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge2\\ x\ge-1\\ \left(x-2\right)\left(x+1\right)\ge0\end{cases}\)

=>x>=2

Ta có: \(3x + 14 + 5\sqrt{x-2} = 7\left(\sqrt{x+1} + \sqrt{x^2 - x - 2}\right)\) (1)

Đặt \(a=\sqrt{x-2};b=\sqrt{x+1}\) (ĐIều kiện: a>=0; b>0)

=>\(ab=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\sqrt{x^2-x-2}\)

\(b^2-a^2=x+1-\left(x-2\right)=3\)

\(b^2-1=x+1-1=x\)

=>\(3x+14=3\left(b^2-1\right)+14=3b^2+11\)

(1) sẽ tương đương: \(3b^2+11+5a=7b+7ab\)

=>\(3b^2-7b+11+a(5-7b)=0\)

=>\((b - 2)(40b^3 + 52b^2 - 133b + 98) = 0\)

=>b-2=0

=>b=2

=>x+1=4

=>x=3

b: ĐKXĐ: 7/3<=x<=7

\(7\sqrt{3x-7}+(4x-7)\sqrt{7-x}=32\left(2\right)\)

Đặt \(a=\sqrt{3x-7};b=\sqrt{7-x}\)

=>\(a^2+b^2=3x-7+7-x=2x\)

\(3a^2+b^2=3\left(3x-7\right)+7-x=9x-21+7-x=8x-14\)

\(3x-7=a^2\)

=>\(3x=a^2+7\)

=>\(x=\frac{a^2+7}{3}\)

=>\(4x-7=4\cdot\frac{a^2+7}{3}-7=\frac{4\left(a^2+7\right)-21}{3}=\frac{4a^2+7}{3}\)

(2) sẽ trở thành: \(7a+\frac{4a^2+7}{3}b=32\iff21a+(4a^2+7)b=96\)

mà \(a^2 + 3b^2 = 14\)

nên \(a=\sqrt5;b=\sqrt3\)

=>3x-7=5

=>3x=12

=>x=4(nhận)

a: ĐKXĐ: \(x\ge\sqrt2\)

\(\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{x^2-3x+4}=\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}\)

=>\(\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{3x^2-5x+1}=\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+4}\)

=>\(\frac{3x^2-7x+3-3x^2+5x-1}{\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{3x^2-5x+1}}=\frac{x^2-2-x^2+3x-4}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}\)

=>\(\frac{-2x+4}{\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{3x^2-5x+1}}=\frac{3x-6}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}\)

=>\(\frac{-2x+4}{\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{3x^2-5x+1}}-\frac{3x-6}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(\frac{-2}{\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{3x^2-5x+1}}-\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}\right)=0\)

=>x-2=0

=>x=2(nhận)

`ĐK:x>=2`

`pt<=>sqrt{(x-1)(x-2)}+sqrt{x+3}=sqrt{x-2}+sqrt{(x-1)(x+3)}`

`<=>sqrt{x-1}(sqrt{x-2}-sqrt{x+3})-(sqrt{x-2}-sqrt{x+3})=0`

`<=>(sqrt{x-2}-sqrt{x+3})(sqrt{x-1}-1)=0`

`+)sqrt{x-2}=sqrt{x+3}`

`<=>x-2=x+3`

`<=>0=5` vô lý

`+)sqrt{x-1}-1=0`

`<=>x-1=1`

`<=>x=2(tm)`.

Vậy `x=2`.

a/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1}=\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x-2}\)

\(\Leftrightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow2-7x=2\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}\)

Do \(x\ge1\Rightarrow2-7x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VP\ge0\\VT< 0\end{matrix}\right.\)

Phương trình vô nghiệm

b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x-1}\right|=2\)

Mà \(\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(1-\sqrt{x-1}\ge0\Rightarrow x\le2\Rightarrow1\le x\le2\)

Vậy nghiệm của pt là \(1\le x\le2\)

Bạn tham khảo thêm ở link sau:

https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-phuong-trinhsqrt3x2-5x1-sqrtx2-2sqrt3leftx2-x-1right-sqrtx2-3x4.167769342831