1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua điểm M (0;-1). Biết AB =2AM, phương trình đường phân giác trong AD : x-y =0, phương trìn đường cao CH: 2x+y+3 =0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I (-1;1). Gọi M nằm trên cạnh CD sao cho MC =2 MD. Tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng AM có phương trình 2x-y=0,điểm A có hoành độ dương 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $x^2+y^2-8x+6y+21=0$  và đường thẳng d: 2x+y-3=0. Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm trên đường thẳng d và hoành độ điểm A nguyên

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x+y-2z-2 = 0 và đường thẳng có phương trình $d:\frac{x+a}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm A(1/2;1;1) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) , song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$Oxy, cho đường thẳng $\left(d\right):y=2mx-m^2+1$(d):y=2mx−m2+1 và parabol $\left(P\right):y=x^2.$

$a)Tìm\; toạ\; độ\; hai\; giao\; điểm\; của\; P\; và\; d\; khi\; m=2$

b)Tìm m để đường thẳng d cắt p tại 2 điểm có hoành độ x1,x2 thoả mãn:

2y1+4mx2-2x^2-3<0