a: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{NAC}=\hat{BAC}+90^0\)

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

Xét ΔMAC và ΔBAN có

MA=BA

\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

AC=AN

Do đó: ΔMAC=ΔBAN

b: Gọi O là giao điểm của MC và BN

ΔMAC=ΔBAN

=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)

=>\(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)

Xét tứ giác AMBO có \(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)

nên AMBO là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MAB}=\hat{MOB}\)

=>\(\hat{MOB}=90^0\)

=>MC⊥BN tại O

c: Ta có: \(BI=IN=\frac{BN}{2}\)

\(MK=KC=\frac{MC}{2}\)

mà BN=MC

nên BI=IN=MK=KC

Xét ΔAMK và ΔABI có

AM=AB

\(\hat{AMK}=\hat{ABI}\)

MK=BI

Do đó: ΔAMK=ΔABI

=>AK=AI

ΔAMK=ΔABI

=>\(\hat{MAK}=\hat{BAI}\)

=>\(\hat{MAK}+\hat{KAB}=\hat{IAB}+\hat{KAB}\)

=>\(\hat{IAK}=\hat{MAB}=90^0\)

=>AI⊥ AK

a: Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{CAN}=90^0+\hat{BAC}\)

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

Xét ΔMAC và ΔBAN có

AM=AB

\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

AC=AN

Do đó: ΔMAC=ΔBAN

b: Gọi O là giao điểm của MC và BN

ΔMAC=ΔBAN

=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)

=>\(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)

=>AMBO là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MOB}=\hat{MAB}=90^0\)

=>MC⊥BN tại O

c: Ta có: ΔMAC=ΔBAN

=>MC=BN

mà \(MK=KC=\frac{MC}{2};BI=IN=\frac{BN}{2}\)

nên MK=KC=BI=IN

Xét ΔAMK và ΔABI có

AM=AB

\(\hat{AMK}=\hat{ABI}\)

MK=BI

Do đó: ΔAMK=ΔABI

=>AK=AI

cho tam giác abc óoác a nhọn vẽ ra ngoài tam giac abo các goc BAX và CAI SAO CHO 2 GÓC = 3O độ . trên tia Ax lấy điểm m , trên tia AI sao cho am=ab,an=ac

a: Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK

TA có; \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)

Xét ΔMCA và ΔMBK có

MC=MB

\(\hat{CMA}=\hat{BMK}\) (hai góc đối đỉnh)

MA=MK

Do đó: ΔMCA=ΔMBK

=>\(\hat{MCA}=\hat{MBK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CA//BK

=>\(\hat{CAB}+\hat{ABK}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)

Xét ΔMAB và ΔMKC có

MA=MK

\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMKC

Xét ΔABK và ΔDAE có

AB=DA
\(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)

BK=AE

Do đó: ΔABK=ΔDAE
=>AK=DE

=>\(AM=\frac12AK=\frac12DE\)

b: Gọi H là giao điểm của AM và DE

ΔABK=ΔDAE
=>\(\hat{BAK}=\hat{ADE}\)

Ta có: \(\hat{BAK}+\hat{BAD}+\hat{DAH}=180^0\)

=>\(\hat{BAK}+\hat{DAH}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{DAH}+\hat{ADH}=90^0\)

=>AK⊥DE tại H

B C A M N

Ta có

AM//BC => ABC=BAM

AN//BC => ACB=CAN

Do đó

ABC+ACB+BAC=BAM+CAN+BAC=180

Vậy ba điểm A,M,N thẳng hàng

44 phần trăm

What

`a)`

Có `Delta ABC` cân tại `A=>hat(B_1)=hat(C_1);AB=AC`

Có `hat(B_1)+hat(ABM)=180^0` ( kề bù )

`hat(C_1)+hat(ACN)=180^0` (kề bù)

mà `hat(B_1)=hat(C_1)(cmt)`

nên `hat(ABM)=hat(ACN)`

Xét `Delta ABM` và `Delta ACN` có :

`AB=C(cmt)`

`hat(ABM)=hat(ACN)(cmt)`

`BM=CN(GT)`

`=>Delta ABM=Delta ACN(c.g.c)(đpcm)`

`b)` 

Có `Delta ABM=Delta ACN(cmt)=>hat(A_1)=hat(A_2)` ( 2 góc t/ứng )

Xét `Delta AHB` và `Delta AKC` có :

`hat(AHB)=hat(AHC)(=90^0)`

`AB=AC(cmt)`

`hat(A_1)=hat(A_2)(cmt)`

`=>Delta AHB=Delta AKC(c.h-g.n)(đpcm)`

bạn vẽ hình ra đi

ABCNM

a ) Xét tam giác AMB và tam giác NMC có :

AM = MN ( gt )
Góc AMB = góc NMC ( đối đỉnh )

BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của BC )

=> Tam giác AMB = Tam giác NMC ( c.g.c )

=> Góc ABM = góc NCM ( 2 góc tương ứng )

Mà góc ABM = góc NCM so le trong 

=> CN // AB 

b ) Xét tam giác ABC và tam giác NCB có :

AB = NC ( tam giác AMB = tam giác NMC mà cạnh AB và NC là 2 cạnh tương ứng )

Góc ABC = góc NCB ( vì tam giác AMB = tam giác NMC mà góc ABC và góc NCB là 2 góc tương ứng )

AB là cạnh chung 

=> Tam giác ABC = Tam giác NCB ( c.g.c )