Ta thấy: 

 \(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)

............................

\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{400}=\frac{1}{400}\)

Cộng theo vế ta được:

  \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+....+\frac{1}{400}=\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{1}{2}\)

Vậy 

Ik mk nha, hôm nay ngày mai, ngày kia mk ik 3 lần lại cho bạn (thành 9 lần)

Nhớ kb với mìn lun nha!! Mk rất vui đc làm quen vs bạn, cảm ơn mn nhìu lắm

THanks bạn, tối mk sẽ cho bn 3 ik

1/201+1/202+...+1/400>1/400x200=200/400=1/2

 Các phân số 1/201; 1/202;....;1/399 đều lớn hơn 1/400 nên 1/201+1/202+...+1/399+1/400>1/400 . 200 = 1/2

\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)

=> điều phải chứng minh.

Đinh Tuấn Việt thì lúc nào cũng giỏi rồi

1/201>1/300,1/202>1/300.................1/300=1/300 =>S>1/300.100=1/3                                                 1/201<1/200, 1/202<1/300.................1/300<1/200=>S<1/200.100=1/2

Ta có: \(\frac{1}{201}<\frac{1}{200};\frac{1}{202}<\frac{1}{200};\ldots;\frac{1}{300}<\frac{1}{200}\)

Do đó: \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{300}<\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\cdots+\frac{1}{200}=\frac{100}{200}=\frac12\) (1)

Ta có: \(\frac{1}{301}<\frac{1}{300};\frac{1}{302}<\frac{1}{300};\ldots;\frac{1}{400}<\frac{1}{300}\)

Do đó: \(\frac{1}{301}+\frac{1}{302}+\cdots+\frac{1}{400}<\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+\cdots+\frac{1}{300}=\frac{100}{300}=\frac13\) (2)

Từ (1),(2) ta có: \(\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{300}\right)+\left(\frac{1}{301}+\frac{1}{302}+\cdots+\frac{1}{400}\right)<\frac12+\frac13=\frac56\)