ĐKXĐ: (tất cả \(k\in Z\))

a. \(sinx-1\ge0\Leftrightarrow sinx\ge1\)

\(\Leftrightarrow sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

b. \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-sinx}{1+sinx}\ge0\left(luôn-đúng\right)\\1+sinx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sinx\ne-1\)

\(\Leftrightarrow x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

c. \(sinx\ne0\Leftrightarrow x\ne k\pi\)

ĐKXĐ: \(sinx+cosx>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow k2\pi< x+\dfrac{\pi}{4}< \pi+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi< x< \dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\)

sao ra đc dòng t2 vậy ạ

1: ĐKXĐ: 2x-1<>0

=>2x<>1

=>x<>1/2

=>TXĐ là D=R\{1/2}

2: ĐKXĐ: \(3x+\frac25\pi<>\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(3x<>\frac{\pi}{2}-\frac25\pi+k\pi=\frac{1}{10}\pi+k\pi\)

=>\(x<>\frac{1}{30}\pi+\frac{k\pi}{3}\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac{\pi}{30}+\frac{k\pi}{3}\) }

3: ĐKXĐ: \(2x-\frac13<>k\pi\)

=>\(2x<>\frac13+k\pi\)

=>\(x<>\frac16+\frac{k\pi}{2}\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac{k\pi}{2}+\frac16\) }

4: ĐKXĐ: sin x-cosx<>0

=>\(\sqrt2\cdot\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)<>0\)

=>\(\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)<>0\)

=>\(x-\frac{\pi}{4}<>k\pi\)

=>\(x<>\frac{\pi}{4}+k\pi\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac{\pi}{4}+k\pi\) }

5: ĐKXĐ: \(\begin{cases}\sin x<>0\\ cosx<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>k\pi\\ x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\end{cases}\Rightarrow x<>\frac{k\pi}{2}\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac{k\pi}{2}\) }

6: ĐKXĐ: \(\begin{cases}1-\sin x\ge0\\ cosx<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sin x<=1\\ x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\end{cases}\)

=>\(x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac{\pi}{2}+k\pi\) }

7: ĐKXĐ: \(\sin^2x-cos^2x<>0\)

=>\(cos^2x-\sin^2x<>0\)

=>cos2x<>0

=>\(2x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(x<>\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\) }

8: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ \sin x<>-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ x<>-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\)

=>\(x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>TXĐ là D=R\{\(\frac{\pi}{2}+k\pi\) }

Hàm số tuần hoàn chu kỳ nên ta xét trên đoạn [− π ; π ].

y′ = − sinx – cosx

y′ = 0 ⇔ tanx = −1 ⇔ x = − π /4 + k π , k ∈ Z

Lập bảng biến thiên trên đoạn [− π ; π ]

Hàm số đạt cực đại tại x = − π /4 + k2 π  , đạt cực tiểu tại x = 3 π /4 + k2 π  (k ∈ Z) và

y CD  = y(− π /4 + k2 π ) = 2 ;

y CT  = y(3 π /4 + k2 π ) = − 2  (k∈Z).

a: TXĐ là D=R

Với mọi x∈R thì \(x+\pi\in;x-\pi\in R\)

\(f\left(x+\pi\right)=\left|\sin\left(x+\pi\right)\right|=\left|-\sin x\right|=\left|\sin x\right|=f\left(x\right)\)

=>Hàm số tuần hoàn và \(T=\pi\) là một chu kì

Khi x=0 thì ta có: y=|sin0|=0

=>\(T_0=k\pi\)

\(0 nên k∈∅

=>Hàm số tuần hoàn theo chu kì \(T=\pi\)

b: \(y=\sin x+cosx=\sqrt2\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

TXĐ là D=R

Với mọi x∈R thì \(x+2\pi\in;x-2\pi\in R\)

\(f\left(x+2\pi\right)=\sqrt2\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{4}+2\pi\right)=\sqrt2\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=f\left(x\right)\)

=>Hàm số tuần hoàn

Chu kì là \(T=\frac{2\pi}{\left|a\right|}=\frac{2\pi}{1}=2\pi\)

d:

TXĐ là D=R

Với mọi x∈R thì \(x+\pi\in;x-\pi\in R\)

\(f\left(x+\pi\right)=\left|cosx\left(x+\pi\right)\right|=\left|-cosx\right|=\left|cosx\right|=f\left(x\right)\)

=>Hàm số tuần hoàn và \(T=\pi\) là một chu kì

Thay \(x=\frac{\pi}{2}\) vào, ta được:

\(\left|cos\left(\frac{\pi}{2}+T_0\right)\right|=\left|cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\right|=0\)

=>\(cos\left(\frac{\pi}{2}+T_0\right)=0\)

=>\(\frac{\pi}{2}+T_0=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(T_0=k\pi\)

Vì \(0 nên k∈∅

=>Hàm số tuần hoàn theo chu kì T=Ω

a) y = sin2x

Hàm số có chu kỳ T = π

Xét hàm số y=sin2x trên đoạn [0;π], ta có:

y' = 2cos2x

y' = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Do đó trên đoạn [0;π] , hàm số đạt cực đại tại π/4 , đạt cực tiểu tại 3π/4 và y C D  = y(π/4) = 1; y C T  = y(3π/4) = −1

Vậy trên R ta có:

y C Đ  = y(π/4 + kπ) = 1;

y C T  = y(3π/4 + kπ) = −1, k∈Z

b) Hàm số tuần hoàn chu kỳ nên ta xét trên đoạn [−π;π].

y′ = − sinx – cosx

y′ = 0 ⇔ tanx = −1 ⇔ x = −π4 + kπ, k∈Z

Lập bảng biến thiên trên đoạn [−π;π]

Hàm số đạt cực đại tại x = −π4 + k2π , đạt cực tiểu tại x = 3π4 + k2π (k∈Z) và

y C Đ  = y(−π4 + k2π) = 2 ;

y C T  = y(3π4 + k2π) = − 2  (k∈Z).

c) Ta có:

Do đó, hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ π.

Ta xét hàm số y trên đoạn [0;π]:

y′ = sin2x

y′ = 0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ x = kπ/2 (k∈Z)

Lập bảng biến thiên trên đoạn [0,π]

Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = kπ/2 với k chẵn, đạt cực đại tại x = kπ/2 với k lẻ, và

y C T  = y(2mπ) = 0; yCT = y(2mπ) = 0;

y C Đ  = y((2m+1)π/2) = 1 (m∈Z)

Đáp án B