Câu 1: M=(-∞;5]; N=[-2;6)

M\(\cap\) N=(-∞;5]\(\cap\) [-2;6)

=[-2;5]

Câu 2: A=[-4;7]; B=(-∞;-2)\(\cup\) (3;+∞)

A\(\cap\) B=[-4;7]\(\cap\) ((-∞;-2)\(\cup\) (3;+∞))

=[-4;-2)\(\cup\) (3;7]

Câu 3: A=(-∞;5]; B=(0;+∞)

A\(\cap\) B=(-∞;5]\(\cap\) (0;+∞)

=(0;5]

mình làm tới bước này rồi nhờ mọi người giải tiếp với với cách xét m,n cùng lẻ và m,n khác tính chẵn lẽ nhé 1

a/ Để \(A\cap B=\varnothing\) thì \(\begin{cases}m+1< n\\m>n+2\end{cases}\)

\(\Rightarrow n+2< m< n-1\)

b/ Để \(A\cap B\ne\varnothing\) thì \(n+2\ge m\ge n-1\)

hướng dẫn được không tôi không hiểu cho lắm !

  Bình phương của số lẻ chia cho 4 dư 1: (2k + 1)² = 4k(k + 1) + 1 ♦ 
--------------- 
Ta cmr m + n và m² + n² không có chung ước nguyên tố lẻ. Thật thế giả sử m + n và m² + n² có chung ước nguyên tố lẻ p => p cũng là ước của (m + n)² - (m² + n²) = 2mn => p là ước của n (hoặc m) => p là ước của m (hoặc n) => m, n có ước chung p > 1, mâu thuẫn với giả thiết. 
(m, n) = 1 => m, n không cùng chẵn. Ta xét 2 th 
1. m, n cùng lẻ => m + n và m² + n² cùng chẵn. Mặt khác ♦ => m² + n² chia cho 4 dư 2, tức chỉ chia hết cho 2 => (m + n, m² + n²) = 2 
2. m, n khác tính chẵn lẻ => m + n và m² + n² cùng lẻ => không có chung ước nguyên tố chẵn, và như trên đã chỉ ra chúng không có chung ước nguyên tố lẻ => (m + n, m² + n²) = 1

2)

a)Ta có: 2m+5=n.(m-1)

=> 2m+5=nm-n

=>2m+5-nm+n=0

=>(2-n).m+5+n=0

=>(2-n).m-(2-n)+5+2=0

=>(2-n).(m-1)+7=0

=>(2-n).(m-1)=-7=-1.7=-7.1

Ta có bảng sau:

Vậy (n,m)=(1,-6),(9,2),(3,8),(-5,0)