1. Hàm số xác định `<=> 1-cosx \ne 0<=>cosx \ne 1<=>x \ne k2π`

Vì: `1+cosx >=0 forallx ; 1-cosx >=0 forall x`

2. Hàm số xác định `<=> sin^2x \ne cos^2x <=> (1-cos2x)/2 \ne (1+cos2x)/2`

`<=>cos2x \ne 0<=> 2x \ne π/2+kπ <=> x \ne π/4+kπ/2`

3. Hàm số xác định `<=> cos2x \ne 0<=> x \ne π/4+kπ/2 (k \in ZZ)`.

Bạn cho mình hỏi tại sao x khác k2\(\pi\) là lý thuyết ở đoạn nào thế ạ?

1.

Hàm số xác định khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1+x}{1-x}\ge0\\1-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x< 1\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1\le x< 1\)

2.

Hàm số xác định khi \(cosx+1\ne0\Leftrightarrow cosx\ne-1\Leftrightarrow x\ne-\pi+k2\pi\)

3.

Hàm số xác định khi \(cosx-cos3x\ne0\Leftrightarrow sin2x.sinx\ne0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

1: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=cos\left(-x\right)+\sin^2\left(-x\right)=cosx+\sin^2x=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

2: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\sin\left(-x\right)+cos\left(-x\right)=-\sin x+cosx\)

=>f(-x)<>f(x) và f(-x)<>-f(x)

=>f(x) không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ

3: TXĐ là D=R\\(\left\lbrace\frac{\pi}{2}+k\pi\right\rbrace\)

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\tan\left(-x\right)+2\cdot\sin\left(-x\right)=-\tan x-2\cdot\sin x=-\left(\tan x+2\cdot\sin x\right)=-f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số lẻ

4: ĐKXĐ: \(2x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(x<>\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

=>TXĐ làD=R\{\(\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\) }

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\tan\left(-2x\right)-\sin\left(-3x\right)=-\tan2x+\sin3x=-f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số lẻ

5: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\sin\left(-2x\right)+cos\left(-x\right)=-\sin2x+cosx\)

=>f(-x)<>f(x) và f(-x)<>-f(x)

=>f(x) không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ

6: TXĐ là D=R\\(\left\lbrace\frac{\pi}{2}+k\pi\right\rbrace\)

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=cos\left(-x\right)\cdot\sin^2\left(-x\right)-\tan^2\left(-x\right)=cosx\cdot\sin^2x-\tan^2x=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

7:

TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(x\right)=cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(=cosx\cdot cos\left(\frac{\pi}{4}\right)+\sin x\cdot\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)+cosx\cdot cos\left(\frac{\pi}{4}\right)-\sin x\cdot\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\)

\(=2\cdot cosx\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2\cdot cosx\)

\(f\left(-x\right)=\sqrt2\cdot cos\left(-x\right)=\sqrt2\cdot cosx\)

=>f(-x)=f(x)

=>f(x) là hàm số chẵn

8:TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\frac{2+cos\left(-x\right)}{1+\sin^2\left(-x\right)}=\frac{2+cosx}{1+\sin^2x}=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

9: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\left|2+\sin\left(-x\right)\right|+\left|2-\sin\left(-x\right)\right|\)

\(=\left|2-\sin x\right|+\left|2+\sin x\right|=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

do hàm \(\cos x,\sin x\)luôn xđ trên R nên:

a) Y xđ \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x+2}xđ\Leftrightarrow x\ne-2\)\(\Rightarrow D=R\backslash\left\{-2\right\}\)

b) y xđ\(\Leftrightarrow x+4\ge0\Leftrightarrow x\ge-4\Rightarrow D=[-4,+\infty)\)

c) Y xđ \(\Leftrightarrow x^2-3x+2\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le1\end{cases}\Rightarrow}D=(-\infty,1]U[2,+\infty)\)

ĐKXĐ:

a. \(x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)

b. \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos2x+1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos2x\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x\ne\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

c.

\(cosx\ge0\Rightarrow-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\le x\le\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

a/ \(x+2\ne0\Rightarrow x\ne-2\)

b/ \(x+4\ge0\Rightarrow x\ge-4\)

c/ \(x^2-3x+2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le1\end{matrix}\right.\)

a, ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(y=f\left(x\right)=\dfrac{1}{tanx}\)

\(f\left(-x\right)=\dfrac{1}{tan\left(-x\right)}=-\dfrac{1}{tanx}=-f\left(x\right)\Rightarrow\) Là hàm số lẻ.

c, \(y=f\left(x\right)=sin^2x+2cosx-3\)

\(f\left(-x\right)=sin^2\left(-x\right)+2cos\left(-x\right)-3\)

\(=\left(-sinx\right)^2+2cosx-3\)

\(=sin^2x+2cosx-3=f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Là hàm số chẵn.

ĐKXĐ:

a. \(sinx.cosx\ne0\Leftrightarrow sin2x\ne0\)

\(\Rightarrow2x\ne k\pi\Rightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\)

b. ĐKXĐ: \(3-sinx\ge0\Rightarrow sinx\le3\) (luôn đúng)

TXĐ của hàm số là R

c. ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{sin^2x}{1+sinx}>0\\1+sinx\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sinx\ne-1\Rightarrow x\ne-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

d. \(cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\ne0\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{4}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Rightarrow x\ne\frac{3\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)