a) Có: `1+tan^2a=1/(cos^2a)`

`<=> 1+(3/5)^2=1/(cos^2a)`

`=> cosa=\sqrt10/4`

`=> sina = \sqrt(1-cos^2a) = \sqrt6/4`

b) Có: `sin^2a + cos^2a=1`

`<=> sin^2a + (1/4)^2=1`

`=> sina=\sqrt15/4`

`=> tana = (sina)/(cosa) = \sqrt15`

a) Giả sử tam giác ABC vuông tại B có \(tanA=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow BC=\dfrac{3}{5}AB\Rightarrow AC=\sqrt{AB^2+\dfrac{9}{25}AB^2}=\dfrac{\sqrt{34}}{5}AB\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\Rightarrow cosA=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)

\(AC=\dfrac{\sqrt{34}}{5}AB\Rightarrow AC=\dfrac{\sqrt{34}}{5}.\dfrac{5}{3}BC=\dfrac{\sqrt{34}}{3}BC\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{3}{\sqrt{34}}\)

\(\Rightarrow sinA=\dfrac{3}{\sqrt{34}}\)

b) cũng tương tự như câu a thôi,bạn tự tính nha

Gọi tam giác vuông đề bài cho là ΔABC vuông tại A, có \(\hat{B}=\alpha\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(\sin\alpha=\sin B=\frac{AC}{BC};cos\alpha=cosB=\frac{AB}{BC}\)

\(\tan\alpha=\tan B=\frac{AC}{AB};\cot\alpha=\cot B=\frac{AB}{AC}\)

\(\frac{\sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{AB}=tan\alpha\)

\(\frac{cosa}{\sin a}=\frac{cosB}{\sin B}=\frac{AB}{BC}:\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{AC}=\cot\alpha\)

\(\tan a\cdot\cot\alpha=\frac{\sin\alpha}{cos\alpha}\cdot\frac{cos\alpha}{\sin\alpha}=1\)

\(\sin^2\alpha+cos^2\alpha=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2+\left(\frac{AC}{BC}\right)^2=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\)

(Sina -cosa)^2 =1:25

<=> sin^2a +cos^2a -2sina.cosa =1:25

Ta có sin^2a+cos^2a = 1 

<=> 1-2 sina.cosa =1:25

2sina.cosa =24:25

CT : sin2a= 2sina.cosa=24:25

 Có sin^2 .2a + co^2.2a = 1 

       (24:25)^2 + cos^2.2a =1 

Từ đây rút cos 2a = căn 1-(24:25)^2 =...  bạn  tự làm tiếp nha !

Vế trái 2 lớp phân số, đúng không bạn?

4

có A=\(\dfrac{1-cosa+2cos^2a-1}{2sina.cosa-sina}=\dfrac{cosa\left(2cosa-1\right)}{sina\left(2cosa-1\right)}=\dfrac{cosa}{sina}=cota\)