Bài 1: 

a) \(a^2-6a+9=\left(a-3\right)^2\)

b) \(\dfrac{1}{4}x^2+2xy^2+4y^4=\left(\dfrac{1}{2}x+2y^2\right)^2\)

Bài 2:

a)  \(\Leftrightarrow-9x^2+30x-25+9x^2+18x+9=30\)

\(\Leftrightarrow48x=46\Leftrightarrow x=\dfrac{23}{24}\)

b) \(\Leftrightarrow x^2+8x+16-x^2+1=16\)

\(\Leftrightarrow8x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{8}\)

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x và B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 3x và B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 5a và B = 2b)

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = x và B = 1/2 )

x 2  + x + 1/4 =  x 2  + 2.x.1/2 +  1 / 2 2  =  x + 1 / 2 2

\(4x^2-\frac{1}{9}\left(y+1\right)^2=\left(2x\right)^2-\left(\frac{1}{3}\left(y+1\right)\right)^2\)

                                       \(=\left(2x-\frac{1}{3}\left(y+1\right)\right)\left(2x+\frac{1}{3}\left(y+1\right)\right)\)

                                       \(=\left(2x-\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}\right)\left(2x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}\right)\)

2x y 2  +  x 2 y 4 + 1 = x y 2 2 + 2.x y 2 .1 + 1 2  = x y 2 + 1 2

\(a,=\left(x-4\right)^2\\ b,=\left(\dfrac{1}{2}xy^2+1\right)^2\)

\(b,=\left(x^4y^8\right)^2+2\cdot2x^4y^8+2^2=\left(x^4y^8+2\right)^2\)

cảm ơn

\(\dfrac{x^2}{4}-3x+9=\left(\dfrac{x}{2}-3\right)^2\)

x 2  + 6x + 9 =  x 2  + 2.x.3 + 3 2  =  x + 3 2

Câu 7:

a: \(A=x^2-2x+7\)

\(=x^2-2x+1+6\)

\(=\left(x-1\right)^2+6\ge6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

b: \(B=5x^2-20x\)

\(=5\left(x^2-4x\right)\)

\(=5\left(x^2-4x+4-4\right)=5\left(x-2\right)^2-20\ge-20\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

Câu 4:

a: \(A=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\)

\(=x^2-2xy+y^2+x^2+2xy+y^2\)

\(=2x^2+2y^2\)

b: \(B=\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-3\right)^2+4\)

\(=4x^2-4x+1-2\left(4x^2-12x+9\right)+4\)

\(=4x^2-4x+5-8x^2+24x-18=-4x^2+20x-13\)

Câu 2:

a: \(x^2-4x+4=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2=\left(x-2\right)^2\)

b: \(x^2+10x+25=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=\left(x+5\right)^2\)

c: \(\frac{x^2}{4}-x+1=\left(\frac12x\right)^2-2\cdot\frac12x\cdot1+1^2=\left(\frac12x-1\right)^2\)

d: \(9\left(x+1\right)^2-6\left(x+1\right)+1\)

\(=\left(3x+3\right)^2-2\cdot\left(3x+3\right)\cdot1+1^2\)

\(=\left(3x+3-1\right)^2=\left(3x+2\right)^2\)

e: \(\left(x-2y\right)^2-8\left(x^2-2xy\right)+16x^2\)

\(=\left(x-2y\right)^2-2\cdot\left(x-2y\right)\cdot4x+\left(4x\right)^2\)

\(=\left(x-2y-4x\right)^2=\left(-3x-2y\right)^2\)