\(y'=3x^2-2\left(2m+1\right)x+m^2+2m=\left(x-m\right)\left(3x-m-2\right)\)

\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=\dfrac{m+2}{3}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(m=\dfrac{m+2}{3}\Rightarrow m=1\) hàm đồng biến trên R (thỏa mãn)

TH2: \(m< \dfrac{m+2}{3}\Rightarrow m< 1\) hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi \(\dfrac{m+2}{3}\le0\Rightarrow m\le-2\)

TH3: \(m>\dfrac{m+2}{3}\Rightarrow m>1\) hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi \(m\le0\) (ktm)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

Để (d) cắt (d') tại một điểm trên trục hoành thì

\(\left\{{}\begin{matrix}2m+1< >m+1\\\dfrac{-2m}{m+1}=\dfrac{-3}{2m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< >0\\2m\left(2m+1\right)=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< >0\\4m^2+2m-3m-3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< >0\\4m^2-m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< >0\\\left(m-1\right)\left(4m+3\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\left\{1;-\dfrac{3}{4}\right\}\)

Chọn C

Bài 1:

a: Để (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung thì \(\begin{cases}4m+3<>4m-1\\ -m+3=3m-1\end{cases}\Rightarrow-4m=-4\)

=>m=1

b: Để (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục hoành thì \(\begin{cases}4m+3<>4m-1\\ \frac{m-3}{4m+3}=\frac{-3m+1}{4m-1}\end{cases}\)

=>\(\left(4m-1\right)\left(m-3\right)=\left(-3m+1\right)\left(4m+3\right)\)

=>\(4m^2-12m-m+3=-12m^2-9m+4m+3\)

=>\(4m^2-13m+3+12m^2+5m-3=0\)

=>\(16m^2-8m=0\)

=>8m(2m-1)=0

=>m=0 hoặc m=1/2

c: Để (d) cắt (d1) thì 4m+3<>4m-1

=>3<>-1(luôn đúng)

=>m∈R

Bài 2:

a: Để (d2)//(d3) thì m-1=3 và 2m-5<>1

=>m=4 và 2m<>6

=>m=4

b: Thay x=2 và y=1 vào (d2), ta được:

2(m-1)+2m-5=1

=>2m-2+2m-5=1

=>4m=8

=>m=2

c: Khi m=2 thì (d2): y=(2-1)x+2*2-5=x-1

Vẽ đồ thị:

Gọi α là góc tạo bơi (d2) và trục Ox

tan α=a=1

=>α=45 độ

Để hàm số \(y=\frac{2m+1}{2m-1}x+1\) đồng biến trên R

\(\Rightarrow\frac{2m+1}{2m-1}>0\)

TH1: \(\orbr{\begin{cases}2m+1>0\\2m-1>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>-\frac{1}{2}\\m>\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\)

TH2:\(\orbr{\begin{cases}2m+1< 0\\2m-1< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -\frac{1}{2}\\m< \frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m< -\frac{1}{2}\)

trong này x không liên quan j ah?

Đáp án C

Đáp án D