a: ΔEMH vuông tại E

=>\(\hat{EHM}+\hat{EMH}=90^0\)

=>\(\hat{EMH}=90^0-45^0=45^0\)

ΔEMH vuông tại E

=>\(EM^2+EH^2=MH^2\)

=>\(2\cdot EM^2=11^2=121\)

=>\(EM^2=\frac{121}{2}=\frac{242}{4}\)

=>\(EM=\sqrt{\frac{242}{4}}=\frac{11\sqrt2}{2}\)

ΔEMH vuông tại E có \(\hat{EHM}=45^0\)

nên ΔEMH vuông cân tại E

=>\(EH=EM=\frac{11\sqrt2}{2}\)

b: Xét ΔEMH vuông tại E có EN là đường cao

nên \(EN\cdot MH=EM\cdot EH\)

=>\(EN\cdot11=\frac{11\sqrt2}{2}\cdot\frac{11\sqrt2}{2}=\frac{11\cdot11\cdot2}{4}=\frac{121}{2}\)

=>EN=11/2

a) Xét tam giác HMN và tam giác MNP:

Góc B chung.

Góc MHN = Góc NMP (cùng = 90^o).

=> Tam giác HMN \(\sim\) Tam giác MNP (g - g).

b) Xét tam giác MNP vuông tại M, MH là đường cao:

=> MH² = NH . PH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông).

c) Xét tam giác NFH và tam giác MEH:

Góc FNH = Góc EMH (cùng phụ với góc MPN).

Góc NHF = Góc MHE (cùng phụ với góc MHF).

=> Tam giác NFH \(\sim\) Tam giác MEH (g - g).

a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuông tại M có

\(\widehat{N}\) chung

Do đó: ΔHNM\(\sim\)ΔMNP

b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH^2=NH\cdot PH\)

hình bạn tự vẽ nha

a)Xét tam giác DEM và tam gaics HEM có

góc EDM= góc EHM(= 90 độ)

Góc DEM= góc HEM(giả thiết)

Cạnh EM chung

=>tam giác DEM=tam giác HEM(c/h-g/n)(đpcm)

b)vì tam giác EDM = tam giác HEM(theo phần a)

=.ED=EH(2 cạnh tương ứng)

=>Tam giác EHD cân tại E

Mà góc DEH = 60 độ

theo định lý trong tam giác cân cso 1 góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều

Vạy tam giác EDH là tam giác đều

A B C M 4cm H K

a)Ta có: tam giác ABC là tam giác cân

\(=>AB=AC\)

Mà \(AB=4cm\)

=>>AC=4cm

b) Nếu góc B=60 độ =>tgiác ABC là tam giác đèu(t/c)

c) Xét tam giác ABM và tgiác ACM có

AB=AC(cmt)

AM: chung

==>>tgiác ABM=tgiác ACM( ch-cgv)

d) Ta có: tam giác ABM=tgiác ACM(cmt)

=>\(\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\)(2 góc tương ứng)

Mà: \(\widehat{AMC+}\widehat{AMC}=180^0\)

\(=>\widehat{AMC=}\widehat{AMB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> AMvuông góc vs BC

e) Xét tgiác BMH và tgiác CMK có :

BM=CM( 2 cạnh  tương ứng , cmt(a))

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)( tgiác ABC là tgiác đều)

==>>>tgiác BMH=tgiác CMK(ch-gn)

=>MH=MK( 2 cạnh tương ứng)