tìm x,y thuộc N biết x+y^2-x^2-y=24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
0
LP
2
LN
0
NN
a,Tìm x,y thuộc Z biết : 25-y^2=8(x-2009)^2
b,Tìm x,y thuộc N biết : (2008x+3y+1).(2008x+2008x+y)=225
0
ZR
0
25 tháng 6 2018
\(y+2⋮x;x+2⋮y\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y+2\right)⋮xy\Rightarrow xy+2x+2y+4⋮xy\Rightarrow2x+2y+4⋮xy\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+2\right)⋮xy\Rightarrow2⋮xy\Rightarrow xy\inƯ\left(2\right)=1;2\)
\(xy=1\Rightarrow x=1,y=1\Rightarrow y+2=1+2=3⋮x=1\Rightarrow y+2⋮x\)
\(x+2=1+2=3⋮y=1\Rightarrow x+2⋮y\)
\(\Rightarrow x=1,y=1\left(tm\right)\)
\(xy=2\Rightarrow x=1,y=2;x=2,y=1\Rightarrow x+2=1+2=3\)ko chia hết cho \(y=2\Rightarrow x+2\)ko chia hết cho y
\(\Rightarrow x=1,y=2\left(ktm\right)\Rightarrow x=2,y=1\left(ktm\right)\)
vậy x=1,y=1
DH
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Với \(y\ge5\):
\(VP=1!+2!+3!+...+y!\)
có \(k!=1.2.3.4.5.....k\)có chữ số tận cùng là \(0\)với \(k\ge5\).
Do đó \(VP\)có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(1!+2!+3!+4!=33\)
nên có chữ số tận cùng là \(3\).
Mà số chính phương không thể có chữ số tận cùng là \(3\)do đó phương trình vô nghiệm với \(y\ge5\).
Thử trực tiếp từng trường hợp \(1\le y\le4\)ta được các nghiệm là \(\left(1,1\right),\left(3,3\right)\).
Lời giải:
$x+y^2-x^2-y=24$
$\Leftrightarrow (x-y)-(x^2-y^2)=24$
$\Leftrightarrow (x-y)-(x-y)(x+y)=24$
$\Leftrightarrow (x-y)(1-x-y)=24$
$\Leftrightarrow (y-x)(x+y-1)=24$
Ta thấy: $y-x+x+y-1=2y-1$ lẻ nên $y-x, x+y-1$ khác tính chẵn lẻ.
Mặt khác. Dễ thấy nếu $x=y=0$ thì vô lý. Do đó $x+y-1\geq 0$
$\Rightarrow y-x\geq 0$
Từ đây ta có các TH sau:
$y-x=1; x+y-1=24$
$\Rightarrow y=13; x=12$ (thỏa mãn)
$y-x=3; x+y-1=8$
$\Rightarrow y=6; x=3$ (thỏa mãn)
$y-x=8; x+y-1=3$
$\Rightarrow y=6; x=-2$ (loại)
$y-x=24; x+y-1=1$
$\Rightarrow y=13; x=-11$ (loại)
Vậy.........