ĐKXĐ: \(2059-x\ge0\)

PT đã cho tương đương với:

\(\sqrt{2059-x}+\sqrt{2059-x+2994}+\sqrt{2059-x+95}=24\)(*)

Mà VT của pt(*)\(\ge0+\sqrt{2994}+\sqrt{95}>24=VP\) nên pt(*) vô nghiệm

Vậy pt đã cho vô nghiệm

x = 2010 nha bạn .

làm thế nào vậy bạn

b) cách khác:

\(pt\Leftrightarrow11-x-4\sqrt{x+3}-2\sqrt{3-2x}=0\)

\(\Leftrightarrow3-2x-2\sqrt{3-2x}+1+x+3-4\sqrt{x+3}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3-2x}-1\right)^2+\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3-2x}-1=\sqrt{x+3}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

b liên hợp hoặc cosi, đặt ẩn cx đc

ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)

Bình phương 2 vế ta được:

\(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)

\(\Leftrightarrow-x^2+9x-2\sqrt{-x^2+9x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(\sqrt{-x^2+9x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)

Tới đây em tự hoàn thành nốt

Đk: `x >= 0`.

`<=> sqrtx + sqrt(x+3) + 2sqrt(x(x+3)) - (3x+9) + 5x = 0`

Đặt `sqrt x = a, sqrt(x+3) = b`

`<=> a + b + 2ab - 3b^2 + 5a^2 = 0`

`<=> (a+b)(5a+1-3b) = 0`

`<=> a = -b` hoặc `5a + 1 = 3b`.

Đến đây bạn biến đổi ẩn rồi tự giải tiếp ha. 

b: ĐKXĐ: 8/3<=x<=7

Ta có: \(\sqrt{x+3} - \sqrt{7-x} > \sqrt{3x-8}\)

=>\(\sqrt{x+3}>\sqrt{3x-8}+\sqrt{7-x}\)

=>\(x + 3 > (3x - 8) + (7 - x) + 2\sqrt{(3x-8)(7-x)}\)

=>\(x + 3 > 2x - 1 + 2\sqrt{(3x-8)(7-x)}\)

=>\(4 - x > 2\sqrt{-3x^2 + 29x - 56}\) (1)

Để (1) có nghiệm thì 4-x>0

=>x<4

=>8/3<=x<4

(1) sẽ tương đương: \((4 - x)^2 > 4(-3x^2 + 29x - 56)\)

=>\(16 - 8x + x^2 > -12x^2 + 116x - 224\)

=>\(13x^2 - 124x + 240 > 0\)

=>\(x^2-\frac{124}{13}x+\frac{240}{13}>0\)

=>\(x^2-2\cdot x\cdot\frac{62}{13}+\frac{3844}{169}-\frac{3844}{169}+\frac{240}{13}>0\)

=>\(\left(x-\frac{62}{13}\right)^2>\frac{3844}{169}-\frac{240}{13}=\frac{724}{169}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac{62}{13}>\frac{\sqrt{724}}{13}\\ x-\frac{62}{13}<-\frac{\sqrt{724}}{13}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x>\frac{62+\sqrt{724}}{13}\\ x<\frac{62-\sqrt{724}}{13}\end{array}\right.\)

mà 8/3<=x<4

nên \(\frac{8}{3} \le x < \frac{62 - 2\sqrt{181}}{13}\)

a: ĐKXĐ: -21<=x<=21 và x<>0

Ta có: \(\frac{\sqrt{21+x} + \sqrt{21-x}}{\sqrt{21+x} - \sqrt{21-x}} = \frac{21}{x}\)

=>\(\frac{(\sqrt{21+x} + \sqrt{21-x})^2}{(21+x) - (21-x)} = \frac{21}{x}\)

=>\(\frac{(21+x) + (21-x) + 2\sqrt{(21+x)(21-x)}}{2x} = \frac{21}{x}\)

=>\(\frac{42 + 2\sqrt{441 - x^2}}{2x} = \frac{21}{x}\)

=>\(\frac{21 + \sqrt{441 - x^2}}{x} = \frac{21}{x}\)

=>\(21+\sqrt{441-x^2}=21\)

=>\(\sqrt{441-x^2}=0\)

=>\(441-x^2=0\)

=>\(x^2=441\)

=>x=21(nhận) hoặc x=-21(nhận)

b: ĐKXĐ: x∈R

\(\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x+1}\right)^3\)

\(=x+1+3x+1+3\cdot\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(3x+1\right)}\cdot\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x+1}\right)\)

=4x+2+\(3\cdot\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(3x+1\right)}\cdot\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x+1}\right)\)

Phương trình ban đầu sẽ trở thành:

\(4x + 2 + 3\sqrt[3]{(x+1)(3x+1)(x-1)} = x - 1\)

=>\(3\sqrt[3]{(x^2-1)(3x+1)}=-3x-3\)

=>\(\sqrt[3]{(x^2-1)(3x+1)}=-(x+1)\)

=>\((x^2-1)(3x+1) = -(x+1)^3\)

=>\((x-1)(x+1)(3x+1) + (x+1)^3 = 0\)

=>(x+1)(3x^2+x-3x-1+x^2+2x+1)=0

=>(x+1)(4x^2)=0

=>x=0 hoặc x=-1

Khi x=0 thì \(\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{1}=2<>\sqrt[3]{-1}=-1\) (loại)

Khi x=-1 thì \(\sqrt[3]{0}+\sqrt[3]{-2}=\sqrt[3]{-2}\) (nhận)