\(A=\left(a^4-2a^3+a^2\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\)

\(A=\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\ge3\)

\(A_{min}=3\) khi \(a=1\)

https://hoc24.vn/cau-hoi/co-the-dung-mot-can-dia-co-hai-dia-can-voi-nam-qua-cancac-qua-can-chi-de-o-mot-dia-can-de-can-tat-ca-cac-vat-co-khoi-luong-la-mot-so-tu-nhien-tu-1kg-den-30kg-duoc-khongcac-ban-giai-giup-mk-voi.341565384997

Thầy giải giúp e với ạ,e cảm ơn thầy ạ! <3

A - 2√a nhé,  mk nhầm

a thuộc  [1;1] là sao bạn? 

b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất

\(a,x=2\Leftrightarrow A=3\cdot4-4\cdot2-1=12-8-1=3\\ b,B=x^3-1-2x+x^2-2+x-x^3=x^2-x-3\\ c,C=B-A=x^2-x-3-3x^2+3x+1=-2x^2-2x-2\\ C=-2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)=-2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\le-\dfrac{3}{2}\\ C_{max}=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

tach 14-x = 10-4-x roi sau do chac ban cung phai tu biet lam

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2\ge0\\a^4+a^2+1>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall a\Rightarrow P=\dfrac{a^2}{a^4+a^2+1}\ge0\)

\(P_{min}=0\) khi \(a=0\)

\(P=\dfrac{3a^2}{3\left(a^4+a^2+1\right)}=\dfrac{a^4+a^2+1-\left(a^4-2a^2+1\right)}{3\left(a^4+a^2+1\right)}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{\left(a^2-1\right)^2}{3\left(a^4+a^2+1\right)}\le\dfrac{1}{3}\)

\(P_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(a^2=1\Rightarrow a=\pm1\)

Ta có  \(3P=\dfrac{3a^2}{a^4+a^2+1}=\dfrac{-a^4+2a^2-1+a^4+a^2+1}{a^4+a^2+1}=1-\dfrac{\left(a^2-1\right)^2}{a^4+a^2+1}\le1\)\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a² - 1 = 0 <=> a = \(\pm1\)

Vậy Max P = 1/3 khi a = \(\pm1\)

+) Dễ thấy \(P=\dfrac{a^2}{a^4+a^2+1}\ge0\) ("=" khi a = 0) 

Vậy \(0\le P\le\dfrac{1}{3}\)

\(A=5-8x+x^2=-8x+x^2+6-11\)

\(=\left(x-4\right)^2-11\)

Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2-11\ge-11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

Vậy Amin = - 11 <=> x = 4

\(B=\left(2-x\right)\left(x+4\right)=-x^2-2x+8\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+9=-\left(x+1\right)^2+9\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy Bmax = 9 <=> x = - 1