Đáp án C

Ta có y ' = 4 − m 2 x − 1 2  hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

⇔ 4 − m 2 > 0 ⇔ − 2 < m < 2  do m nguyên   ⇒ m = 0, m = ± 1

a) Để hàm đồng biến <=> a>0 <=> m-1>0 <=> m>1

Để hàm nghịch biến <=> a<0 <=> m<1

b)Có phải đề như này: \(y=-m^2x+1\)

Nhận xét: \(-m^2\le0\forall m\)

=> Hàm luôn nghịch biến với mọi \(m\ne0\) 

c)Để hàm nghịch biến <=> a<0 <=> 1-3m<0\(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{3}\)

Để hàm đồng biền <=> a>0 \(\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{3}\)

a/ Hàm số y=(m-1)x+2 đồng biến khi và chỉ khi m-1>0

⇔m>1

nghịch biến khi và chỉ khi m-1<0

⇔m<1

b/Hàm số y=-2mx+1 đồng biến khi và chỉ khi -2m>0

⇔m<0

nghịch biến khi và chỉ khi -2m<0

⇔m>0

c/Hàm số y=(1-3m)x+2m đồng biến khi và chỉ khi 1-3m>0

⇔-3m>-1

⇔m<\(\dfrac{1}{3}\)

nghịch biến khi và chỉ khi 1-3m<0

⇔-3m<-1

⇔m>\(\dfrac{1}{3}\)

Đáp án D

✅ Kết luận:

Hàm A: \(y = - x^{2} + 2 x + 3\)

• Đồng biến: \(\left(\right. - \infty , 1 \left.\right)\)
• Nghịch biến: \(\left(\right. 1 , + \infty \left.\right)\)

Hàm B: \(y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} + 5 x + 2\)

• Đồng biến: \(\left(\right. - \infty , - 5 \left.\right) \cup \left(\right. - 1 , + \infty \left.\right)\)
• Nghịch biến: \(\left(\right. - 5 , - 1 \left.\right)\)

a: \(y=-x^2+2x+3\)

=>\(y^{\prime}=-2x+2\)

Đặt y'<0

=>-2x+2<0

=>-2x<-2

=>x>1

=>Hàm số nghịch biến trên (1;+∞)

Đặt y'>0

=>-2x+2>0

=>-2x>-2

=>x<1

=>Hàm số đồng biến trên (-∞;1)

b: \(y=\frac13x^3+3x^2+5x+2\)

=>\(y^{\prime}=\frac13\cdot3x^2+3\cdot2x+5=x^2+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)\)

Đặt y'>0

=>(x+1)(x+5)>0

=>\(\left[\begin{array}{l}x>-1\\ x<-5\end{array}\right.\)

=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;+∞) và (-∞;-5)

Đặt y'<0

=>(x+1)(x+5)<0

=>-5<x<-1

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-5;-1)

1+1=2

Đáp án D

Tập xác định 

D = − ∞ ; − m ∪ − m ; + ∞ , y ' = x 2 + 2 m x − 4 m 2 x + m 2

TH1: 

1 ; + ∞ ⊂ − m ; + ∞ ⇔ Δ ' = m 2 + 4 m < 0 − m < 1 ⇔ − 1 < m < 0

TH2: y'=0 có 2 nghiệm   x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 ≤ x 2 ≤ 1  và  1 ; + ∞ ⊂ − m ; + ∞

− 2 m 2 ≤ 1 − m < 1 1 − x 1 1 − x 2 ≥ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1 2

Kết hợp 2 trường hợp ta được  − 1 ≤ m ≤ 1 2

Chọn A