\(\Rightarrow x^2+2x+1-y^2-4y-4-7=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=16\\\left(y+2\right)^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\y+2=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=-4\\y+2=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Bạn làm như thế này là sai rồi nhé bạn dùng HDT số 3 rồi xét các ước của pt=> nghiệm nha

có nghiệm nguyên 

x=3 ;  y =2 thay vào ra 10

\(x^2+2y^2+3xy-2x-4y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x+y-2\right)=-3\)

đề đúg hay sai vậy

Câu 4:

5x + 7y = 112

5(x+ y) = 112 - 2y

5(x + y) = 2(56 - y)

\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)

Vậy (x ; y) = (-49; 51)

1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)

=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)

\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)

cộng hai phương trình ta có:

=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)

=> \(2x=6\)

=> x=3

=> y=4-3=1

2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

Mình làm như thế này không biết đúng không:

x2=5+2yx2=5+2y

Xét x chẵn pt vô nghiệm

Xét x lẻ ⇒x=2k+1⇒x=2k+1 ; (kϵZ)(kϵZ)

4k2+4k+1=5+2y4k2+4k+1=5+2y

⇔4k2+4k−2y=4⇔4k2+4k−2y=4

⇔⇔2k2+2k−y=22k2+2k−y=2

Suy ra y chẵn trái với giả thiết

Do đó pt trên không có nghiệm nguyên 

Mình làm như thế này không biết đúng không:

x2=5+2yx2=5+2y

Xét x chẵn pt vô nghiệm

Xét x lẻ ⇒x=2k+1⇒x=2k+1 ; (kϵZ)(kϵZ)

4k2+4k+1=5+2y4k2+4k+1=5+2y

⇔4k2+4k−2y=4⇔4k2+4k−2y=4

⇔⇔2k2+2k−y=2v

\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-\left(y^2+y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1+y+2\right)\left(x+1+y-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1+2\right)\left(x-y-2-1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=5\)

Ta có bảng GT:

Vậy (x,y)= (2;4) (2;0) (4;0);(-4;4)

x,y nguyên dương là:

=> Nghiệm của nguyên dương PT là: (x,y)=(2,0)