a: Giả sử n không chia hết cho 2

=>n=2k+1

\(n^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=2\left(2k^2+2k\right)+1\)

=>\(n^2\) không chia hết cho 2

=>Trái với giả thiết ban đầu

=>Nếu \(n^2\) ⋮2 thì n⋮2

b: Giả sử n không chia hết cho 3

=>n=3k+1 hoặc n=3k+2

TH1: n=3k+1

=>\(n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\)

\(=3\left(3k^2+2k\right)+1\)

=>\(n^2\) không chia hết cho 3(1)

TH2: n=3k+2

=>\(n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\)

\(=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\)

=>\(n^2\) không chia hết cho 3(2)

Từ (1),(2) suy ra \(n^2\) không chia hết cho 3, trái với giả thiết

=>Nếu \(n^2\) ⋮3 thì n⋮3

Câu 1:

(a - 2b + 4c) ⋮ 21

⇔ 100(a - 2b + 4c) ⋮ 21

⇔ (100a - 200b + 400c) ⋮ 21

⇔ [(100a + 10b + c) - 210b + 399c] ⋮ 21

⇔ (100a + 10b + c) ⋮ 21

⇔ \(\overline{abc}\) ⋮ 21 (đpcm)

b)Ngoại n thuộc N thì 60n + 45 chia hết cho 15 nhưng ko chia hết cho 30

Giải:

A = 60n + 45

A = 30(2n + 1) + 15

30 chia hết cho 30 nhưng 15 không chia hết cho 30 nên A không chia hết cho 30

30 chia hết cho 15 và 15 chia hết cho 15 nên A chia hết cho 15

Vậy A chia hết cho 15

Kết luận: A chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30(đpcm)

là 1 đó bạn 

TicK nha

dư 1

vd n=4               n^2 :3=4^2:3 =16:3=5 dư 1

n^2 khi chia cho 3 sẽ có số dư là 1

bài 4

MÌNH THẤY NGÀY 20/9/2017 NÊN CHẮC LÀ BẠN ĐÃ CÓ CÂU TRẢ LỜI

a) Xét hiệu : \(n^5-n\)

Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)

Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)

Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .

\(\Rightarrow A⋮2\)

Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.

Do đó : \(A⋮10\)

\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.

Suy ra : đpcm.

b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)

Với : n= 3k+1

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Với : n=3k+2

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Suy ra : đpcm.

Dư 1 hoặc 2

Dư 1 hoặc dư 2 nha!