Cho 0 < a2 + b2 < c2. Chứng minh rằng pt: \(ax+\frac{b}{x}=c\sqrt{2}\) , có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
0
với x, y, z > 0.
Mn giúp em với ;-;
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 2
Câu 41:
a: ĐKXĐ: \(x^2-3\ge0\)
=>\(x^2\ge3\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge\sqrt3\\ x\le-\sqrt3\end{array}\right.\)
b: ĐKXĐ: \(x^2+4x-5>0\)
=>(x+5)(x-1)>0
=>x>1 hoặc x<-5
c: ĐKXĐ: \(\begin{cases}2x-1\ge0\\ x-\sqrt{2x-1}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge\frac12\\ \frac{x^2-2x+1}{x+\sqrt{2x-1}}>0\end{cases}\Rightarrow x\ge\frac12\)
d: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x^2-3\ge0\\ 1-\sqrt{x^2-3}<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2\ge3\\ \sqrt{x^2-3}<>1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2\ge3\\ x^2-3<>1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2\ge3\\ x^2<>4\end{cases}\begin{array}{l}\\ \end{array}\)
=>\(\begin{cases}x\ge\sqrt3\\ x<>2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x\le-\sqrt3\\ x<>-2\end{cases}\)
e: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x<>0\\ x+\frac{2}{x}<>0\\ -2x\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>0\\ x^2+2<>0\\ x\le0\end{cases}\)
=>x<0
f: ĐKXĐ: \(\begin{cases}3x-1\ge0\\ 5x-3\ge0\\ x^2+x+1\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x\ge1\\ 5x\ge3\end{cases}\Rightarrow x\ge\frac35\)
Câu 32:
\(x^2-6x+17\)
\(=x^2-6x+9+8=\left(x-3\right)^2+8\ge8\forall x\)
=>\(A=\frac{1}{x^2-6x+17}\le\frac18\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0
=>x=3
30 tháng 5 2020
\(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=9>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb
Do \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2m-3-\sqrt{9}}{2}=m-3\\x_2=\frac{2m-3+\sqrt{9}}{2}=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0< m-3< m< 5\)
\(\Rightarrow3< m< 5\)
Lời giải:
Ta sẽ chứng minh PT $ax+\frac{b}{x}=c\sqrt{2}$ có nghiệm $x\neq 0$.
Với $x\neq 0$
PT $ax+\frac{b}{x}=c\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow ax^2-c\sqrt{2}x+b=0$
$\Delta=(c\sqrt{2})^2-ab=2c^2-4ab=2[c^2-(a^2+b^2)]+2(a^2+b^2-2ab)$
$=2[c^2-(a^2+b^2)]+2(a-b)^2>0$ với mọi $c^2> a^2+b^2$
Do đó PT luôn có nghiệm.