\(2\sqrt{3}-5=\sqrt{3}-4+\sqrt{3}-1>\sqrt{3}-4\) (Do \(\sqrt{3}>1nên\sqrt{3}-1>0\))

\(1.-3< -5+\sqrt{5}\)

\(2.-4>-2\sqrt{5}\)

\(3.-3\sqrt{5}< -6\)

2) \(4=\sqrt{16}\)

\(2\sqrt{5}=\sqrt{20}\)

mà 16<20

nên \(-4>-2\sqrt{5}\)

3) \(3\sqrt{5}=\sqrt{45}\)

\(6=\sqrt{36}\)

mà 45>36

nên \(-3\sqrt{5}< -6\)

Bài này giải nhiều rồi. Thôi m trình bày thêm 1 lần nữa vậy. Lần sau tìm câu hỏi tương tự nha b.

Ta có:

\(A=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4....}}}\) vô số dấu căn 

\(\Leftrightarrow A^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4....}}}\)

\(\Leftrightarrow A^2-A-4=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\\A=\frac{1+\sqrt{17}}{2}=2,56< 3\end{cases}}\)

Từ đây ta có \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4....}}}< 3\)

mỗi lần mình đều xem hết danh sách câu hỏi tương tự mà không thấy.

Cảm ơn bạn nha!

Ta có: 

\(R=\)\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

\(=\)\(\dfrac{\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{5+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{5-\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{2}}{4\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\)

Làm câu S tương tự như này rồi đối chiếu kết quả nha

Sửa đề: \(S=\frac{4+\sqrt7}{3\sqrt2+\sqrt{4+\sqrt7}}+\frac{4-\sqrt7}{3\sqrt2-\sqrt{4-\sqrt7}}\)

\(=\frac{\sqrt2\left(4+\sqrt7\right)}{6+\sqrt{8+2\sqrt7}}+\frac{\sqrt2\left(4-\sqrt7\right)}{6-\sqrt{8-2\sqrt7}}\)

\(=\frac{\sqrt2\left(4+\sqrt7\right)}{6+\sqrt{\left(\sqrt7+1\right)^2}}+\frac{\sqrt2\left(4-\sqrt7\right)}{6-\sqrt{\left(\sqrt7-1\right)^2}}\)

\(=\frac{\sqrt2\left(4+\sqrt7\right)}{6+\sqrt7+1}+\frac{\sqrt2\left(4-\sqrt7\right)}{6-\left(\sqrt7-1\right)}=\frac{\sqrt2\left(4+\sqrt7\right)}{7+\sqrt7}+\frac{\sqrt2\left(4-\sqrt7\right)}{7-\sqrt7}\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\left\lbrack\frac{2\left(4+\sqrt7\right)}{\sqrt7\left(\sqrt7+1\right)}+\frac{2\left(4-\sqrt7\right)}{\sqrt7\left(\sqrt7-1\right)}\right\rbrack\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\left\lbrack\frac{8+2\sqrt7}{\sqrt7\left(\sqrt7+1\right)}+\frac{8-2\sqrt7}{\sqrt7\left(\sqrt7-1\right)}\right\rbrack\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\left\lbrack\frac{\left(\sqrt7+1\right)^2}{\sqrt7\left(\sqrt7+1\right)}+\frac{\left(\sqrt7-1\right)^2}{\sqrt7\left(\sqrt7-1\right)}\right\rbrack=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt7+1+\sqrt7-1}{\sqrt7}=\frac{2\sqrt7}{\sqrt2\cdot\sqrt7}=\sqrt2\)

Ta có: \(R=\frac{3+\sqrt5}{2\sqrt2+\sqrt{3+\sqrt5}}+\frac{3-\sqrt5}{2\sqrt2-\sqrt{3-\sqrt5}}\)

\(=\frac{\sqrt2\left(3+\sqrt5\right)}{4+\sqrt{6+2\sqrt5}}+\frac{\sqrt2\left(3-\sqrt5\right)}{4-\sqrt{6-2\sqrt5}}\)

\(=\frac{\sqrt2\left(3+\sqrt5\right)}{4+\sqrt5+1}+\frac{\sqrt2\left(3-\sqrt5\right)}{4-\sqrt5+1}\)

\(=\frac{\sqrt2\left(3+\sqrt5\right)}{5+\sqrt5}+\frac{\sqrt2\left(3-\sqrt5\right)}{5-\sqrt5}=\sqrt2\cdot\left\lbrack\frac{3+\sqrt5}{\sqrt5\left(\sqrt5+1\right)}+\frac{3-\sqrt5}{\sqrt5\left(\sqrt5-1\right)}\right\rbrack\)

\(=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\left\lbrack\frac{6+2\sqrt5}{\sqrt5\left(\sqrt5+1\right)}+\frac{6-2\sqrt5}{\sqrt5\left(\sqrt5-1\right)}\right\rbrack\)

\(=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\left\lbrack\frac{\left(\sqrt5+1\right)^2}{\sqrt5\left(\sqrt5+1\right)}+\frac{\left(\sqrt5-1\right)^2}{\sqrt5\left(\sqrt5-1\right)}\right\rbrack=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt5+1+\sqrt5-1}{\sqrt5}=\frac{\sqrt2}{2}\cdot2=\sqrt2\)

Do đó: R=S

Bài 3 :

\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}\)

\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{2.1}=1-\dfrac{1}{2}< 1\)

\(\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{3.2.1}=1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}< 1\)

\(\dfrac{1}{4!}=\dfrac{1}{4.3.2.1}< \dfrac{1}{3!}< \dfrac{1}{2!}< 1\)

.....

\(\)\(\dfrac{1}{2023!}=\dfrac{1}{2023.2022....2.1}< \dfrac{1}{2022!}< ...< \dfrac{1}{2!}< 1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}< 1\)

Bạn xem lại đề 2, phần mẫu của N

\(4+\sqrt{3}< 4+\sqrt{4}=4+2=6\)

Vậy \(6>4+\sqrt{3}\)

1.Phân tích căn thức sau :

\(4+\sqrt{3}< 4+\sqrt{4}=4+2=6\)

2.Cách làm

\(=>6>4+\sqrt{3}\)

3.cuối cùng

~Hk tốt~