Cho tam giác ABC cò 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ EG vuông góc với OA tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BE và CF. Chứng minh: IK là trung trực của đoạn thẳng DG.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 tháng 2
a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm I là trung điểm của BC
b: BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)
mà \(\hat{BFE}+\hat{KFB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)
Xét ΔKFB và ΔKCE có
\(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)
góc FKB chung
Do đó: ΔKFB~ΔKCE
=>\(\frac{KF}{KC}=\frac{KB}{KE}\)
=>\(KF\cdot KE=KB\cdot KC\)
7 tháng 6 2021
a) Có \(\widehat{BFC}=\widehat{CKB}=90^0\)
=> Tứ giác BCFK nội tiếp
b)Có \(\widehat{BCK}=\widehat{BFK}\)( vì tứ giác BCFK nội tiếp )
mà \(\widehat{BCE}=\widehat{BDE}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\)
=> \(\widehat{BFK}=\widehat{BDE}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị
=> KF//DE
13 tháng 12 2021
\(a,\widehat{ACM}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn)
\(b,\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0;\widehat{OAC}+\widehat{AMC}=90^0\left(\widehat{ACM}=90^0\right)\)
Mà \(\widehat{ABH}=\widehat{AMC}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)
Do đó \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 1
a: Xét tứ giác BKHC có \(\hat{BKC}=\hat{BHC}=90^0\)
nên BKHC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{ACF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF
\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
Do đó: sđcung AE=sđ cung AF
=>AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)
OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của EF
=>OA⊥EF
c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{AHK}\left(=180^0-\hat{KHC}\right)\)
nên \(\hat{xAC}=\hat{AHK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên HK//Ax
Ta có: HK//Ax
Ax⊥ AO
Do đó: HK⊥AO
mà EF⊥AO
nên HK//EF
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 1
a: Xét tứ giác BKHC có \(\hat{BKC}=\hat{BHC}=90^0\)
nên BKHC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{ACF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF
\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
Do đó: sđcung AE=sđ cung AF
=>AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)
OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của EF
=>OA⊥EF
c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{AHK}\left(=180^0-\hat{KHC}\right)\)
nên \(\hat{xAC}=\hat{AHK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên HK//Ax
Ta có: HK//Ax
Ax⊥ AO
Do đó: HK⊥AO
mà EF⊥AO
nên HK//EF
