Ta có: \(\begin{cases} xy(4xy + y + 4) = y^2(2y + 5) - 1 & \text{(1)} \\ 2xy(x - 2y) + x - 14y = 0 & \text{(2)} \end{cases}\)

Khi y=0 thì (1) sẽ trở thành: \(x\cdot0\left(4\cdot x\cdot0+0+4\right)=0^2\left(2\cdot0+5\right)-1\)

=>-1=0(vô lý)

=>y<>0

Đặt u=xy

=>\(x=\frac{u}{y}\)

(2)=> \(2x^2y - 4xy^2 + x - 14y = 0\)

=>\(2u^2 + u - 4uy^3 - 14y^2 = 0\)

=>\(2u^2+(1-4y^3)u-14y^2=0\quad\) (*)

=>\(4u^2+\left(2-8y^3\right)u-28y^2=0\) (3)

(1) =>\(4x^2y^2 + xy^2 + 4xy = 2y^3 + 5y^2 - 1\)

=>\(4u^2+(y^2+4)u-(2y^3+5y^2-1)=0\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \([(y^2 + 4) - 2(1 - 4y^3)]u - (2y^3 + 5y^2 - 1) + 28y^2 = 0\)

=>\((8y^3 + y^2 + 2)u + (-2y^3 + 23y^2 + 1) = 0\)

=>\(u = \frac{2y^3 - 23y^2 - 1}{8y^3 + y^2 + 2}\)

Thay u vào ( *), ta được:

\(y^2(y - 1)\left(-64y^6 - 232y^5 - 364y^4 - 338y^3 - 964y^2 + 15y + 11\right) = 0\)

Nếu y=1 thì \(u = \frac{2(1)^3 - 23(1)^2 - 1}{8(1)^3 + 1^2 + 2} = \frac{-22}{11} = -2\)

xy=-2

=>x*1=-2

=>x=-2

Thay x=-2; y=1 vào (1), ta được:

\((-2)\cdot1\cdot\left\lbrack4\cdot(-2)\cdot(1)+1+4\right\rbrack=1^2\left\lbrack2\cdot(1)+5\right\rbrack-1\iff6=6\) (đúng)

Thay x=-2; y=1 vào (2), ta được:

\(2\cdot(-2)\cdot1\cdot(-2-2\cdot1)+(-2)-14\cdot1=0\iff16-16=0\) (đúng)

Vậy: x=-2; y=1

nhân chéo 2 vế của 2 pt, ta có 

\(x^3-2y^3=\left(x+4y\right)\left(6x^2-19xy+15y^2\right)\)

sau khi rút gọc thì ta được pt 

\(5x^3+5x^2y-61xy^2+62y^3=0\)

<=>\(\left(2y-x\right)\left(31y^2-15xy-5x^2\right)=0\)

đến đây thì tìm mối quan hệ giữa x và y rồi thay vào pt (2) để giải, nó sẽ trở thành pt bậc 2, nhưng sô sẽ hơi lẻ chút 

^_^

trả lời 

=0

chúc bn 

học tốt

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-2y^3=x+4y\left(1\right)\\6x^2-19xy+15y^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

_ Xét y=0 không phải là nghiệm của hệ phương trình

_ Xét y\(\ne0\)

Đặt x=ty

Ta có (1)\(\Leftrightarrow t^3y^3-2y^3=ty+4y\Leftrightarrow t^3y^2-2y^2=t+4\Leftrightarrow y^2=\dfrac{t+4}{t^3-2}\left(3\right)\)

(2)\(\Leftrightarrow6t^2y^2-19ty^2+15y^2=1\Leftrightarrow y^2\left(6t^2-19t+15\right)=1\Leftrightarrow y^2=\dfrac{1}{6t^2-19t+15}\left(4\right)\)

Từ (3),(4)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{t+4}{t^3-2}=\dfrac{1}{6t^2-19t+15}\Leftrightarrow t^3-2=\left(t+4\right)\left(6t^2-19t+15\right)\Leftrightarrow t^3-2=6t^3-19t^2+15t+24t^2-76t+60\Leftrightarrow5t^3+5t^2-61t+62=0\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(5t^2+15t-31\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\dfrac{-15+13\sqrt{5}}{10}\\t=\dfrac{-15-13\sqrt{5}}{10}\end{matrix}\right.\)

Từ đó tìm x,y

Xét hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^3-y^3-15y-14=3\left(2y^2-x\right)\left(1\right)\\4x^3+6xy+15x+3=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+3x=y^3+15y+6y^2+14\)\(\Leftrightarrow x^3+3x=y^3+6y^2+12y+8+3y+6\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x=\left(y+2\right)^3+3\left(y+2\right)\Leftrightarrow x=y+2\)(*)

Từ (2) và (*), ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x=y+2\\4x^3+6xy+15x+3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=y\\4x^3+6x\left(x-2\right)+15x+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=y\\4x^3+6x^2+3x+3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=y\\8x^3+12x^2+6x+6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^3=-5\\x-2=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1-\sqrt[3]{5}}{2}\\y=\frac{-5-\sqrt[3]{5}}{2}\end{cases}}\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1-\sqrt[3]{5}}{2};\frac{-5-\sqrt[3]{5}}{2}\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5\left(x+2y\right)=3x-8\\2x+4=3x-15y-12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10y-3x=-8\\2x-3x+15y=-12-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+10y=-8\\-x+15y=-16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5y=-4\\-x+15y=-16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20y=-20\\x+5y=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-4-5y=-4-5\cdot\left(-1\right)=-4+5=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(1;-1)

$\begin{cases}5(x+2y)=3x-8\\2x+4=3x-15y-12\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}5x+10y=3x-8\\x-15y=16\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x+10y=-8\\x-15y=16\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x+4y=-4\\x-15y=16\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}19y=-20\\x=15y+16\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=-\dfrac{20}{19}\\x=\dfrac{4}{19}\end{cases}$