a) Ta có:

\(f\left(x\right)=2x^3-x^5+3x^4+x^2-\dfrac{1}{2}x^3+3x^5-2x^2-x^4+1\)

\(f\left(x\right)=\left(-x^5+3x^5\right)+\left(3x^4-x^4\right)+\left(2x^3-\dfrac{1}{2}x^3\right)+\left(x^2-2x^2\right)+1\)

\(f\left(x\right)=2x^5+2x^4+\dfrac{3}{2}x^3-x^2+1\)

Sắp xếp đa thức f(x) the lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

\(f\left(x\right)=2x^5+2x^4+\dfrac{3}{2}x^3-x^2+1\)

b) Bậc của đa thức f(x) là 5

c) Ta có:

\(f\left(1\right)=2\cdot1^5+2\cdot1^4+\dfrac{3}{2}\cdot1^3-1^2+1=5,5\) . Vậy f(1) = 5,5.

\(f\left(-1\right)=2\cdot\left(-1\right)^5+2\cdot\left(-1\right)^4+\dfrac{3}{2}\cdot\left(-1\right)^3-\left(-1\right)^2+1=-1,5\). Vậy f(-1) = -1,5.

Câu a:

F(x) = 3x^3 - 2x^4 - 3x^2 + x^4 - x + x^2 - 1

F(x) = 3x^3 - (2x^4 - x^4) - (3x^2 - x^2) - x - 1

F(x) = 3x^3 - x^4 - 2x^2 - x - 1

G(x) = x^2 + x^3 - x + 2x^3

G(x) = (x^3 + 2x^3) + x^2 - x

G(x) = 3x^3 + x^2 - x

Câu b:

F(x) = 3x^3 - x^4 - 2x^2 - x - 1

Hệ số cao nhất của F(x) là 3

Bậc của đa thức là: 3

Hệ số tự do là - 1

G(x) = 3x^3 + x^2 - x

Bậc của đa thức là 3

Hệ số cao nhất của đa thức là 3

Hệ số tự do là 0

Câu c:

G(x) = 3x^3 + x^2 - x

F(x) = 3x^3 - x^4 - 2x^2 - x - 1

H(x) = G(x) -F(x)

H(x) = 3x^3 + x^2 - x - (3x^3 - x^4 - 2x^2 - x - 1)

H(x) = 3x^3 + x^2 - x - 3x^3 + x^4 + 2x^2 + x + 1

H(x) = (3x^3 - 3x^3) + (x^2 + 2x^2) - (x - x)+ 1

H(x) = 0 + 3x^2 - 0 + 1

H(x) = 3x^2 + 1

H(-1) = 3.(-1)^2 + 1

H(-1) = 3 + 1

H(-1) = 4

Bài 1:

a) Ta có: \(P\left(x\right)=3x^4+2x^2-3x^4-2x^2+2x-5\)

\(=\left(3x^4-3x^4\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+2x-5\)

\(=2x-5\)

Bài 1: 

b) 

\(P\left(-1\right)=2\cdot\left(-1\right)-5=-2-5=-7\)

\(P\left(3\right)=2\cdot3-5=6-5=1\)

a) f(x) = 3x³-2x²+7x-1

g(x) = x²+4x-1

b) h(x) = 3x³-2x²+7x-1-x²-4x+1

            = 3x³-3x²+3x

h(x) = 3x³-3x²+3x=0

       ⇒ 3(x³-x²+x)=0

       ⇒ x³-x²+x=0

đến đây mik ko biết làm nữa

Bài 3: 

\(f\left(x\right)=9x^3-\frac{1}{3}x+3x^2-3x+\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{9}x^3-3x^2-9x+27+3x\) 

\(f\left(x\right)=\left(9x^3-\frac{1}{9}x^3\right)-\left(\frac{1}{3}x+3x+9x-3x\right)+\left(3x^2-3x^2\right)+27\) 

\(f\left(x\right)=\frac{80}{9}x^3-\frac{28}{3}x+27\) 

Thay x = 3 vào đa thức, ta có:

\(f\left(3\right)=\frac{80}{9}.3^3-\frac{28}{3}.3+27\) 

\(f\left(3\right)=240-28+27=239\)

Vậy đa thức trên bằng 239 tại x = 3

Thay x = -3 vào đa thức. ta có:

\(f\left(-3\right)=\frac{80}{9}.\left(-3\right)^3-\frac{28}{3}.\left(-3\right)+27\)

\(f\left(-3\right)=-240+28+27=-185\)

Bài 4: \(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4\)

\(f\left(x\right)=2x^6+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(4x^4-x^4\right)\)

\(f\left(x\right)=2x^6+x^2+3x^4\)

Thay x=1 vào đa thức, ta có:

\(f\left(1\right)=2.1^6+1^2+3.1^4=2+1+3=6\)

Đa thức trên bằng 6 tại x =1

Thay x = - 1 vào đa thức, ta có:

\(f\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^6+\left(-1\right)^2+3.\left(-1\right)^4=2+1+3=6\)

Đa thức trên có nghiệm = 0