Chọn B.

Dễ thấy A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (xOy). Gọi B’ là điểm đối xừng với B qua (xOy). Thế thì B ' - 1 ; 4 ; 3  và M B = M B ' . Khi đó

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M, A, B’ thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB’. Như vậy M cần tìm là giao điểm của đường thẳng AB’ và mặt phẳng (xOy). Đường thẳng AB có phương trình

Từ đó tìm được M(5, 1, 0).

Câu 2: Tọa độ trung điểm I của AB là:

\(\begin{cases}x=\frac{2+4}{2}=\frac62=3\\ y=\frac{3+1}{2}=\frac42=2\\ z=\frac{7+3}{2}=\frac{10}{2}=5\end{cases}\)

A(2;3;7); B(4;1;3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(4-2;1-3;3-7\right)\)

=(2;-2;-4)

=>Đường trung trực của AB sẽ đi qua I(3;2;5) và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;-2;-4\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường trung trực của AB là:

2(x-3)+(-2)(y-2)+(-4)(z-5)=0

=>(x-3)-(y-2)-2(z-5)=0

=>x-3-y+2-2z+10=0

=>x-y-2z+9=0

\(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(3;-9\right)\)

Câu 1: Phương trình mặt cầu là:

3(x-2)+5(y+1)+4(z-0)=0

=>3x-6+5y+5+4z=0

=>3x+5y+4z-1=0

Câu 2: I(2;-3;7); M(-4;0;1)

=>\(R^2=IM^2=\left(-4-2\right)^2+\left(0+3\right)^2+\left(1-7\right)^2=6^2+6^2+3^2=81\)

Phương trình mặt cầu là:

\(\left(x-2\right)^2+\left\lbrack y-\left(-3\right)\right\rbrack^2+\left(z-7\right)^2=R^2=81\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-7\right)^2=81\)

Đáp án D

Ta có B A → = 3 ; 3 ; - 2 và (P) có véc tơ pháp tuyến  n → = 1 ; - 3 ; 2 .

Gọi n ' → là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q), để (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) thì:  n → ⊥ n ' → ⊥ B A → ⇒ n ' = n → , B A → = 0 ; - 8 ; - 12 ⇒ Q : 0 x - 2 - 8 y - 4 - 12 z - 1 = 0 ⇔ 2 y + 3 z - 11 = 0

Đáp án C

Ta có

Đáp án C

Phương pháp

Cách giải: Ta có:

là 1 VTPT của mặt phẳng (R).

Vậy phương trình mặt phẳng (R): 

Đáp án C

Ta có n P → 1 ; 0 ; 0 ; n Q → 0 ; 1 ; − 1 suy ra  n → = n P → ; n Q → = 0 ; 1 ; 1

Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là:  y + z − 5 = 0