\(A=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)+\dfrac{4}{2x+1}\) (chia đa thức)

Để A nguyên \(\Rightarrow4⋮2x+1\Rightarrow\left(2x+1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2};-1;0;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)

x thỏa mãn đk đề bài là \(x=\left\{-1;0\right\}\)

a: \(A=\dfrac{x^2-2x+2x^2+4x-3x^2-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2}{x+2}\)

a, \(\dfrac{x}{x+2}\) + \(\dfrac{2x}{x-2}\) -\(\dfrac{3x^2-4}{x^2-4}\)

= \(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{3x^2+4}{x^2-4}\)

= \(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{3x^2+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

= \(\dfrac{x\left(x-2\right)+2x\left(x+2\right)-3x^2-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

= \(\dfrac{2x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2}{x+2}\)

Có vài bước mình làm tắc á nha :>

$\textbf{1a)}$

$A=\dfrac{1}{7-x}.$

Để $A$ lớn nhất thì $7-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow7-x=1\Leftrightarrow x=6.$

Khi đó $\max A=1.$

$\textbf{1b)}$

$B=\dfrac{27-2x}{12-x}=\dfrac{2(12-x)+3}{12-x}=2+\dfrac3{12-x}.$

Để $B$ lớn nhất thì $12-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow12-x=1\Leftrightarrow x=11.$

Khi đó $\max B=5.$

\(A=\dfrac{2x+2}{x+3}.\left(x\ne-3\right).\)

\(A=2+\dfrac{-4}{x+3}.\)

Để \(A\in Z.\Leftrightarrow2+\dfrac{-4}{x+3}\in Z.\Leftrightarrow x+3\inƯ\left(-4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}.\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;-1;-5;1;-7\right\}.\)

giúp với chiều thi rồi

giúp với :(((

ĐKXĐ: x<>1/2

Để \(\frac{4x^3-6x^2+8x}{2x-1}\) là số nguyên thì \(4x^3-6x^2+8x\vdots2x-1\)

=>\(4x^3-2x^2-4x^2+2x+6x-3+3\vdots2x-1\)

=>3⋮2x-1

=>2x-1∈{1;-1;3;-3}

=>2x∈{2;0;4;-2}

=>x∈{1;0;2;-1}