1: ĐKXĐ: 5/2<=x<=4

Ta có: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-5}=2x^2-5x\)

=>\(\sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1+\sqrt{2x-5}-1=2x^2-5x-3\)

=>\(\frac{x-2-1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{4-x-1}{\sqrt{4-x}+1}+\frac{2x-5-1}{\sqrt{2x-5}+1}=2x^2-6x+x-3\)

=>\(\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}+\frac{2}{\sqrt{2x-5}+1}\right)=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)\)

=>\(\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}+\frac{2}{\sqrt{2x-5}+1}\right)-\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0\)

=>\(\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}+\frac{2}{\sqrt{2x-5}+1}-2x-1\right)=0\)

=>x-3=0

=>x=3(nhận)

a: ĐKXĐ: x>=-2

\(\sqrt{5x+10}=8-x\)

=>\(\begin{cases}8-x\ge0\\ \left(8-x\right)^2=5x+10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\le8\\ x^2-16x+64=5x+10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-2\le x\le8\\ x^2-21x+54=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2\le x\le8\\ \left(x-3\right)\left(x-18\right)=0\end{cases}\)

=>x=3

b: ĐKXĐ: \(4x^2+x-12\ge0\)

=>\(x^2+\frac14x-3\ge0\)

=>\(x^2+2\cdot x\cdot\frac18+\frac{1}{64}-\frac{193}{64}\ge0\)

=>\(\left(x+\frac18\right)^2\ge\frac{193}{64}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac18\ge\frac{\sqrt{193}}{8}\\ x+\frac18\le-\frac{\sqrt{193}}{8}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x\ge\frac{\sqrt{193}-1}{8}\\ x\le\frac{-\sqrt{193}-1}{8}\end{array}\right.\)

\(\sqrt{4x^2+x-12}=3x-5\)

=>\(\begin{cases}3x-5\ge0\\ \left(3x-5\right)^2=4x^2+x-12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x\ge5\\ 9x^2-30x+25-4x^2-x+12=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge\frac53\\ 5x^2-31x+37=0\end{cases}\)

\(\Delta=\left(-31\right)^2-4\cdot5\cdot37=221\) >0

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{31-\sqrt{221}}{2\cdot5}=\frac{31-\sqrt{221}}{10}\left(loại\right)\\ x=\frac{31+\sqrt{221}}{10}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Lời giải:

1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$

PT $\Leftrightarrow x^2+5x+1=x+1$

$\Leftrightarrow x^2+4x=0$

$\Leftrightarrow x(x+4)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-4$

Kết hợp đkxđ suy ra $x=0$

2. ĐKXĐ: $x\leq 2$

PT $\Leftrightarrow x^2+2x+4=2-x$

$\Leftrightarrow x^2+3x+2=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$
3.

ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=\sqrt{2-x}$

$\Leftrightarrow 2x+4=2-x$

$\Leftrightarrow 3x=-2$

$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)

Tham khảo:

Giải pt: \(\sqrt{x-2} \sqrt{4-x}=2x^2-5x-1\) - Hoc24

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2>=0\\4-x>=0\end{matrix}\right.\)

=>2<=x<=4

\(\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}=2x^2-5x-3\)

=>\(\sqrt{x-2}-1+1-\sqrt{4-x}=2x^2-6x+x-3\)

=>\(\dfrac{x-2-1}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{1-4+x}{1+\sqrt{4-x}}=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)\)

=>\(\left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{1}{1+\sqrt{4-x}}-2x-1\right)=0\)

=>x-3=0

=>x=3(nhận)

ĐKXĐ: \(\frac{5}{2}\le x\le4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-1+\sqrt{2x-5}-1=2x^2-5x-3+1-\sqrt{4-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x-5}+1}=\left(2x+1\right)\left(x-3\right)+\frac{x-3}{1+\sqrt{4-x}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{2}{\sqrt{2x-5}+1}=2x+1+\frac{1}{1+\sqrt{4-x}}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1), ta có \(VT< 3\) , mà \(x\ge\frac{5}{2}\Rightarrow2x+1>6>3\Rightarrow VP>3\)

Vậy (1) vô nghiệm hay pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)

Giải phương trình $x^2-4x+6=\sqrt{2x^2-5x+3}+\sqrt{-3x^2+9x-5}$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học

bn giải cụ thể đc không ạ ?

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-pt-sqrtx-2sqrt4-x2x2-5x-1.219493072549