tớ biết nhưng không làm đâu.

Đùa mk ak ??

thời gian trôi nhanh nhỉ :)

Để \(x^2+8x\) là số chính phương thì \(x^2+8x=k^2\left(k\in N\right)\)

=>\(x^2+8x+16=k^2+16\)

=>\(\left(x+4\right)^2-k^2=16\)

=>(x+4-k)(x+4+k)=16

=>(x+4-k;x+4+k)∈{(1;16);(16;1);(2;8);(8;2);(4;4);(-1;-16);(-16;-1);(-2;-8);(-8;-2);(-4;-4)]

TH1: x+4-k=1 và x+4+k=16

=>x+4-k+x+4+k=1+16

=>2x+8=17

=>2x=9

=>x=4,5(loại)

TH2: x+4-k=16 và x+4+k=1

=>x+4-k+x+4+k=1+16

=>2x+8=17

=>2x=9

=>x=4,5(loại)

TH3: x+4-k=2 và x+4+k=8

=>x+4-k+x+4+k=2+8

=>2x+8=10

=>2x=2

=>x=1(nhận)

TH4: x+4-k=8 và x+4+k=2

=>x+4-k+x+4+k=2+8

=>2x+8=10

=>2x=2

=>x=1(nhận)

TH5: x+4-k=4 và x+4+k=4

=>x+4-k+x+4+k=4+4

=>2x+8=8

=>2x=0

=>x=0(loại)

TH6: x+4-k=-1 và x+4+k=-16

=>x+4-k+x+4+k=-1-16

=>2x+8=-17

=>2x=-25

=>x=-12,5(loại)

TH7: x+4-k=-16 và x+4+k=-1

=>x+4-k+x+4+k=-1-16

=>2x+8=-17

=>2x=-25

=>x=-12,5(loại)

TH8: x+4-k=-2 và x+4+k=-8

=>x+4-k+x+4+k=-2-8

=>2x+8=-10

=>2x=-18

=>x=-9(loại)

TH9: x+4-k=-8 và x+4+k=-2

=>x+4-k+x+4+k=-2-8

=>2x+8=-10

=>2x=-18

=>x=-9(loại)

TH10: x+4-k=-4 và x+4+k=-4

=>x+4-k+x+4+k=-4-4

=>2x+8=-8

=>2x=-16

=>x=-8(loại)

a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(n^2+2002\)là số chình phương.

\(\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\)

\(\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002\)

\(\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002\)

\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)

Mà \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}\)

Ta có : \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n\)

\(\Rightarrow\)\(a-n\)và \(a+n\)có cùng tính chẵn lẻ \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}\)

Vì 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)

mà 2002 không chia hết cho 4

\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn

\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai

\(\Rightarrow\)Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài

-Đặt \(x^2+8x=a^2\)

\(\Rightarrow x^2+8x+16=a^2+16\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-a^2=16\)

\(\Rightarrow\left(x+a+4\right)\left(x-a+4\right)=16\)

-Vì \(x,a\) là các số nguyên dương \(\Rightarrow x+a+4>x-a+4\) và \(16=16.1=8.2=4.4\)

\(\Rightarrow x+a+4=16;x-a+4=1\Rightarrow x=\dfrac{9}{2};a=\dfrac{15}{2}\left(loại\right)\)

\(x+a+4=8;x-a+4=2\Rightarrow x=1;a=3\left(nhận\right)\)

\(x+a+4=4;x-a+4=4\Rightarrow x=a=0\left(nhận\right)\)

-Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)