chứng tỏ rằng 2.x + 3 / 6.x+11 là phân số tối giản với mọi số nguyên x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 10 2025
Đặt \(d=ƯCLN\left(15x^2+8x+6;30x^2+21x+30\right)\)
=>\(\begin{cases}15x^2+8x+6\vdots d\\ 30x^2+21x+13\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}30x^2+16x+12\vdots d\\ 30x^2+21x+13\vdots d\end{cases}\)
=>\(30x^2+21x+13-30x^2-16x-12\vdots d\)
=>5x+1⋮d
Ta có: \(15x^2+8x+6\)
\(=15x^2+3x+5x+6\)
=3x(5x+1)+5x+6
mà \(15x^2+8x+6\vdots d;3x\left(5x+1\right)\vdots d\)
nên 5x+6⋮d
=>5x+6-5x-1⋮d
=>5⋮d
=>d∈{1;5}
Khi x=1 thì ta sẽ có: \(15x^2+8x+6=15\cdot1^2+8\cdot1+6=15+8+6=15+14=29\) không chia hết cho 5; \(13+21x+30x^2=13+21+30=51+13=64\) không chia hết cho 5
=>ƯCLN của tử và mẫu không thể là 5
=>d=1
=>Đây là phân số tối giản
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
30 tháng 3
B = \(\frac{3n-5}{3-2n}\)
Gọi ƯCLN(3n - 5; 3 - 2n) = d khi đó ta có:
(3n - 5) ⋮ d và (3 - 2n) ⋮ d
(6n - 10) ⋮ d và (9 - 6n) ⋮ d
(6n - 10 + 9 - 6n) ⋮ d
[(6n - 6n) - (10 - 9)] ⋮ d
[0 - 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1 hay ước chung lớn nhất của (3n - 5) và (3 - 2n) là 1
Phân số B là phân số tối giản(đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
30 tháng 3
B = \(\frac{3n-5}{3-2n}\)
Gọi ƯCLN(3n - 5; 3 - 2n) = d khi đó ta có:
(3n - 5) ⋮ d và (3 - 2n) ⋮ d
(6n - 10) ⋮ d và (9 - 6n) ⋮ d
(6n - 10 + 9 - 6n) ⋮ d
[(6n - 6n) - (10 - 9)] ⋮ d
[0 - 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1 hay ước chung lớn nhất của (3n - 5) và (3 - 2n) là 1
Phân số B là phân số tối giản(đpcm)
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
22 tháng 4 2023
a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>Đây là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>Phân số tối giản
12 tháng 3 2023
Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )
=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN (
DN
18 tháng 5 2021
\(https://olm.vn/hoi-dap/detail/569016799282.html \)bạn tham khảo ^_^
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 3 2023
Gọi d=ƯCLN(3n+10;n+3)
=>3n+10-3n-9 chiahết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
Gọi ƯCLN(2x + 3 ; 6x + 11) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2x+3⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2x+3\right)⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6x+9⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(6x+11\right)-\left(6x+9\right)⋮d}\)
=> \(2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}2x+3\in2k+1\\6x+11\in2k+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+3\right):2\text{ dư 1}\\\left(6x+11\right):2\text{ dư 1}\end{cases}}}\)
=> d = 1
=> \(\frac{2x+3}{6x+11}\)là phân số tối giản với mọi số nguyên x
\(\frac{2x+3}{6x+11}\)
Gọi d là ƯC(2x + 3 ; 6x + 11)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+3⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2x+3\right)⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x+9⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}}\)
=> ( 6x + 11 ) - ( 6x + 9 ) chia hết cho d
=> 6x + 11 - 6x - 9 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = 2
* d = 2 => \(\hept{\begin{cases}2x+3⋮̸2\\6x+11⋮̸2\end{cases}}\) vì \(\hept{\begin{cases}3⋮̸2\\11⋮̸2\end{cases}}\)
=> d = 1
=> ƯCLN(2x + 3 ; 6x + 11) = 1
=> \(\frac{2x+3}{6x+11}\)tối giản với mọi số nguyên x ( đpcm )