Chọn B.

Ta có: A = (tanx + cotx)² - ( tanx - cotx)²

= tan²x +  2tanx.cot x + cot²x - ( tan²x - 2tanx.cotx + cot²x)

= 4tanx.cotx = 4.

\(A=sin^3x\cdot\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}\right)+cos^3x\left(1+\dfrac{sinx}{cosx}\right)\)

\(=sin^2x\left(sinx+cosx\right)+cos^2x\left(cosx+sinx\right)\)
=cosx+sinx

A=(tanx-cotx)²-(tanx-cotx)²=0

Đề sai không bạn ???

không sai đâu bạn :((( đề viết vậy mà

đề bài đầy đủ: rút gọn các biểu thức lượng giác sau trên điều kiện xác định của chúng:

\(\frac{sin^2x}{cosx+cosx.\frac{sinx}{cosx}}-\frac{cos^2x}{sinx+sinx.\frac{cosx}{sinx}}=\frac{sin^2x}{sinx+cosx}-\frac{cos^2x}{sinx+cosx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx+cosx}\)

\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx\right)}{sinx+cosx}=sinx-cosx\)

\(\left(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{1+sinx}\right)\left(\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{1+cosx}\right)=\left(\frac{sinx+sin^2x+cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\right)\left(\frac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{sinx+1}{cosx\left(1+sinx\right)}\right)\left(\frac{cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)

bạn chỉ cần nhớ rằng: sin²x+ cos²x= 1 và cotx*tanx= 1 rồi quy đồng lên và làm bình thường

\(=\dfrac{1+cotx-sin^2x}{1+\dfrac{cosx}{sinx}}-\dfrac{cos^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}\)

\(=\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}-sin^2x\right):\dfrac{sinx+cosx}{sinx}-cos^2x:\dfrac{cosx+sinx}{cosx}\)

\(=\dfrac{sinx+cosx-sin^3x}{sinx}\cdot\dfrac{sinx}{sinx+cosx}-\dfrac{cos^3x}{cosx+sinx}\)

\(=\dfrac{sinx+cosx-sin^3x-cos^3x}{sinx+cosx}\)

\(=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)-\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2+cos^2x-sinx\cdot cosx\right)}{sinx+cosx}\)

\(=1-1+sinx\cdot cosx=\dfrac{1}{2}sin2x\)

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Sin 1 slot xíu nữa làm

\(\sin^2x\left(1+\cot x\right)+cos^2x\left(1+\tan x\right)\)

\(=\sin^2x+\sin^2x\cdot\frac{cosx}{\sin x}+cos^2x+cos^2x\cdot\frac{\sin x}{cosx}\)

\(=\sin^2x+2\cdot\sin x\cdot cosx+cos^2x=\left(\sin x+cosx\right)^2\)

\(\sqrt{\sin^2x\left(1+\cot x\right)+cos^2x\left(1+\tan x\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\sin x+cosx\right)^2}=\left|\sin x+cosx\right|=\sqrt2\cdot\left|\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right|\)

\(\cot x-\tan x\)

\(=\frac{cosx}{\sin x}-\frac{\sin x}{cosx}=\frac{cos^2x-\sin^2x}{\sin x\cdot cosx}=\frac{2\cdot cos2x}{\sin2x}=2\cdot\cot2x\)

=>ĐPCM

cot a-tan a=2*cot2a

=>tan a=cota-2*cot2a

\(2\cdot\tan2a=2\left(\cot2a-2\cot4a\right)=2\cdot\cot2a-4\cdot\cot4a\)

...

\(2^{n}\cdot\left(\tan2^{n}\cdot a\right)=2^{n}\cdot\cot\left(2^{n}\cdot a\right)-2^{n+1}\cdot\cot\left(2^{n+1}\cdot a\right)\)

Do đó: S=\(\left(\cot a-2\cdot\cot2a\right)+\left(2\cdot\cot2a-4\cdot\cot4a\right)+\cdots+\left\lbrack2_{}^{n}\cdot\cot\left(2^{n}\cdot a\right)-2^{n+1}\cdot\cot\left(2^{n+1}\cdot a\right)\right\rbrack\)

\(=\cot a-2^{n+1}\cdot\cot\left(2^{n+1}\cdot a\right)\)

\(=\frac{\sin^2x}{1+\frac{\cos x}{\sin x}}+\frac{\cos^2x}{1+\frac{\sin x}{\cos x}}-1=\frac{\sin^3x}{\sin x+\cos x}+\frac{\cos^3x}{\sin x+\cos x}-1.\)

\(=\frac{\sin^3x+\cos^3x}{\sin x+\cos x}-1=\frac{\left(\sin x+\cos x\right).\left(\sin^2x-\sin x.\cos x+\cos^2x\right)}{\sin x+\cos x}-1\)

\(=1-\sin x.\cos x-1=-\sin x.\cos x\)