Bài 1 : tìm N thuộc N , biết :

a) 1<2^n < 128

2^0 < 2^n < 2^7

0 < n < 7

Vì n là số tự nhiên nên n = 1; 2; 3; 4; 5; 6

Vậy n ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}

b) 9 < 3^n < 729

2^2 < 3^n < 3^6

2 < n < 6

Vì n là số tự nhiên nên n = 3; 4; 5

Vậy n ∈ {3; 4; 5}

c) 1 <=3^2n <= 27 ^ 2

3^0 ≤ 3^2n ≤ 3^6

0 ≤ 2n ≤ 6

0 ≤ n ≤ 3

Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 1 ; 2; 3}

Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

.....................

\(\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2016.2017}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\)

\(A=\frac{3}{4}-\frac{1}{2017}\left(đpcm\right)\) . Vậy A < \(\frac{3}{4}\)

mấy bạn ơi câu b) là chứng minh C<\(\dfrac{1}{2}\)nha

CMR A = 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 < 2

A = 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17

Vì 1/6 < 1/7 < 1/8 < 1/9 < 1/5 và 1/10 < 1/11 < 1/12 < 1/13 < 1/14 <1/15 < 1/16 < 1/17 < 1/8 nên:

A = (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9) + (1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14+ 1/15 + 1/16 + 1/17)

A < (1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8+1/8 + 1/8 + 1/8)

A < 1 + 1

A < 2

Vậy: A < 2 (đpcm)

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}+\frac{1}{2017^2}\)

\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2016.2016}+\frac{1}{2017.2017}\)

Ta thấy \(\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2016.2016}< \frac{1}{2016.2017};\frac{1}{2017.2017}< \frac{1}{2017.2018}\)

Suy ra \(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}+\frac{1}{2017.2018}\)

Nên \(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)

Khi đó \(A< 1-\frac{1}{2018}< 1\)nên A < 1

Suy ra A - 1 < 0

Vậy A - 1 < 0