1: Xét ΔABC có D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\frac12BC\)

Xét ΔGBC có

I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>IK là đường trung bình của ΔGBC

=>IK//BC và \(IK=\frac12BC\)

DE//BC

IK//BC

Do đó: DE//IK

\(DE=\frac12BC\)

\(IK=\frac12BC\)

Do đó: DE=IK

2: Qua M, kẻ MK//BD(K∈CD)

Xét ΔBDC có

M là trung điểm của BC

MK//BD

Do đó: K là trung điểm của CD

=>\(CK=KD=\frac{CD}{2}\)

mà \(AD=\frac{DC}{2}\)

nên AD=DK=KC

AD=DK

=>D là trung điểm của AK

Xét ΔAMK có

D là trung điểm của AK

DI//MK

Do đó: I là trung điểm của AM

=>IA=IM

2 đ­­­­uong trung tuyen AD va BE cua tam giac ABC giao nhau tai G
vay G la trong tam cua tam giac ABC
ta co BG=AG=2/3 AD ; GE=GD=1/3 AD
ma I la trung diem cua AG: AI=IG=1/2 AG=1/3 AD
tuong tu :BK=KG=1/2 BG=1/3 AD
tu day ta co:GE=GD=IG=KG=1/3 AD
vay tam giac KGI=tam giac EGD(c-g-c)
goc KIG= goc EDG(2 goc tuong ung)
IK//DE(vi 2 goc KIG va EDG nam o vi tri so le trong)
canh IK=canh DE(2 canh tuong ung)
Vi G la trong tam cua tam giac ABC nen AG=2/3 AD(Dpcm)

Bài này cần kiến thức đường trung bình của lớp 8
- Đường trung bình là đường nối 2 trung điểm của 2 cạnh của tam giác
- Tính chất :
+ Đường trung bình song song và bằng một nửa cạnh thứ 3 tam giác


a) Ta có E là trung điểm của AC; D là trung điểm của BC ( tính chất trung tuyến )
=> DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> DE // AB và DE = \(\frac{1}{2}\) AB ( tính chất đường trung bình ) (1)
- Lại có I là trung điểm của AG; K là trung điểm của BG ( giả thiết )
=> IK là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> IK // AB và IK =  \(\frac{1}{2}\)AB ( tính chất đường trung bình ) (2)
- Từ (1) và (2) => ......................

làm theo cách lớp 7 thì phải chứng minh bài toán phụ

Bài 1: 

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK

a: Xét ΔCBA có

D,E lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>DE là đường trung bình

=>DE//AB và DE=1/2AB=AF

b: DE//AB

mà I thuộc tia đối của tia DE

nên DI//AB

=>DI//AF

Xét tứ giác AFID có

AF//ID

AD//FI

Do đó: AFID là hình bình hành

=>DI=AF=DE

=>D là trung điểm của EI