+)  Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3

    - Nếu có 2 số chia hết cho 3 . Số còn lại không chia hết cho 3 . Giả sử x,y đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3 =>x+y+z không chia hết cho 3. Do x,y đều chia hết cho 3 nên (x−y)⋮3 => (x−y)(y−z)(z−x) ⋮3  (Vô lý do (x−y)(y−z)(z−x)=x+y+z(x−y)(y−z)(z−x)=x+y+z)

    - Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.

Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 => (x−y)⋮3 , (y−z)⋮3 , (z−x)⋮3 => (x−y)(y−z)(z−x)⋮27 => (x+y+z)⋮27

ta có: 

Từ x/3 = y/4 => x/9 = y/12 (1) 

Từ y/3 = z/5 => y/12 = z/20 (2) 

Từ (1) và (2) ta có: x/9 = y/12 = z/20 hay 2x/18 = 3y/36 = z/20 

Áp dụng TC DTS BN ta có: 

2x/18 = 3y/36 = z/20 = (2x - 3y + z )/(18 - 36 + 20) = 6/2 = 3 

Từ 2x/18 = 3 => x = 27 

Từ 3y/36 = 3 => y = 36

Từ x/20 = 3 => z = 60

chia hết cho 27 nhé

- Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3

+ Nếu có 2 số chia hết cho 3.Số còn lại không chia hết cho 3.Giả sử đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3

không chia hết cho 3. Do x, y đều chia hết cho 3 nên

(Vô lý do )

+ Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.

Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3

Xét 3 số dư của x,y,z khi chia cho 3

+) Nếu 3 số dư là khác nhau thì 3 số dư đó là 0, 1 và 2. Khi đó \(\left(x+y+z\right)⋮3\)

Khi đó, ta cũng có \(\left(x-y\right);\left(y-z\right);\left(z-x\right)\)đều  không chia hết cho 3 

\(\Rightarrow\)  \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)không chia hết cho 3 ( vô lý )

+) Nếu có 2 số dư bằng nhau thì x + y + z  không chia hết cho 3

Trong khi đó một trong 3 hiệu x - y ; y - z ; z - x  chia hết cho 3

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)  không chia hết cho 3 ( vô lý )

+) Nếu có 3 số dư bằng nhau thì \(\left(x-y\right)⋮3\); \(\left(y-z\right)⋮3\); \(\left(z-x\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮27\) 

Mà \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=x+y+z\Rightarrow x+y+z⋮27\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

mong các bn đừng làm vậy 

x, y, z là các số nguyên và (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z(A)

Chứng minh: x+y+z chia hết cho 27

Xét TH 1: x=y=z thì VT(A)=0=x+y+z=0 => x=y=z=0 nên VP(A) chia hết cho 27

Xét TH2: x=y, z khác x; y thì VT(A)=0=VP(A) nên VP(A) luôn chia hết cho 27 với các cặp nghiệm (x=y, z); (x, y=z); (x=z, y)

Xét TH3: x, y, z khác nhau.

* Nếu x, y, z đều là các số lẻ thì:

(x-y); (y-z); (z-x) là các số chẵn nên VT(A) là số chẵn nhưng VP(A) là số lẻ

nên TH x, y, z đều là số lẻ không thỏa mãn điều kiện (A)

* Nếu (x, y, z) chia cho 3 ra các số dư khác nhau thì

(x-y); (y-z) và (z-x) đều không chia hết cho 3 nên VT(A)=VP(A) không chia hết cho 3 và không chia hết cho 27

* Nếu (x, y, z) chia cho 3 ra các số dư bằng nhau thì

(x-y); (y-z) và (z-x) đều chia hết cho 3 nên VT(A)=VP(A) chia hết cho 27

Nghiệm để VT(A)=Vp(A) chia hết cho 27 là

(x, y, z)=(0, 0, 0) hoặc (x=y, z=-2x) / (x=-2y, y=z) / (x=z, y=-2x)

hoặc (x, y, z) chia 3 ra các số dư bằng nhau và (x, y, z) ko phải đều là số lẻ

Nếu a+b+c = 0 hoặc a =b=c thì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc 

Sử dụng tính chất trên ta được : 

( x - y )^3 + ( y -z )^3 + ( z - x )^3 = 3( x -y )(y -z )( z -x ) 

Nếu x ,y, z có cùng số dư khi chia cho 3 => 

x-y , y- z , z - x :/ 3 ( :/ là kí hiệu chia hết ) 

=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27

,G/S trong ba số x,y,z ko có số nào có cùng số dư khi chia hết cho 3 

=> ( x -y )(y -z )( z -x ) ko chia hết cho 3 

Từ G/S => x,y,z chia 3 sẽ có 3 số dư là 0,1,2 

=> x+y +z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 ( Vô lý ) 

Vậy trong ba số x,y,z có hai số có cùng số dư khi chia cho 3 . G/S đó là x,y 

=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 => x +y +z :/3 

1,Nếu x,y :/ 3 => z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 

2,Nếu x,y chia 3 dư 1 , x+y+z :/3 => z chia 3 dư 1 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 

3,Nếu x,y chia 3 dư 2 , x+y + z :/3 => z chia 3 dư 2 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27

Tóm lại 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 hay M=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 :/ 27

tích nha

cau kia tra loi dung roi cau a

Áp dụng tính chất : 

Nếu a+b+c = 0 hoặc a =b=c thì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc 

Sử dụng tính chất trên ta được : 

( x - y )^3 + ( y -z )^3 + ( z - x )^3 = 3( x -y )(y -z )( z -x ) 

♥,Nếu x ,y, z có cùng số dư khi chia cho 3 => 

x-y , y- z , z - x :/ 3 ( :/ là kí hiệu chia hết ) 

=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 81 

♥,G/S trong ba số x,y,z ko có số nào có cùng số dư khi chia hết cho 3 

=> ( x -y )(y -z )( z -x ) ko chia hết cho 3 

Từ G/S => x,y,z chia 3 sẽ có 3 số dư là 0,1,2 

=> x+y +z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 ( Vô lý ) 

♥,Vậy trong ba số x,y,z có hai số có cùng số dư khi chia cho 3 . G/S đó là x,y 

=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 => x +y +z :/3 

1,Nếu x,y :/ 3 => z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 81 

2,Nếu x,y chia 3 dư 1 , x+y+z :/3 => z chia 3 dư 1 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 81 

3,Nếu x,y chia 3 dư 2 , x+y + z :/3 => z chia 3 dư 2 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 81 

Tóm lại 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 81 hay M=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 :/ 81