tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

a: ΔABD vuông tại B

=>AD là cạnh huyền

=>AD là cạnh lớn nhất trong ΔABD

=>AB<AD(1)

Xét ΔABD vuông tại B có \(\hat{ADE}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADE}=\hat{DBA}+\hat{DAB}=90^0+\hat{DAB}>90^0\)

Xét ΔABE có \(\hat{AEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E

nên \(\hat{AEC}=\hat{EBA}+\hat{EAB}=90^0+\hat{EAB}>90^0\)

Xét ΔADE có \(\hat{ADE}>90^0\)

nên AE là cạnh lớn nhất trong ΔADE

=>AD<AE(2)

Xét ΔAEC có \(\hat{AEC}>90^0\)

nên AC là cạnh lớn nhất trong ΔAEC

=>AE<AC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AB<AD<AE<AC

b: ΔAIB vuông tại I

=>\(\hat{ABI}+\hat{BAI}=90^0\)

=>\(\hat{ABI}=90^0-\hat{BAI}\)

ΔAKB vuông tại K

=>\(\hat{ABK}+\hat{KAB}=90^0\)

=>\(\hat{ABK}=90^0-\hat{BAK}\)

Ta có; ΔBHA vuông tại H

=>\(\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)

=>\(\hat{ABH}=90^0-\hat{BAH}\)

Ta có: \(\hat{BAI}<\hat{BAK}<\hat{BAH}\)

=>\(-\hat{BAI}>-\hat{BAK}>-\hat{BAH}\)

=>\(-\hat{BAI}+90^0>-\hat{BAK}+90^0>-\hat{BAH}+90^0\)

=>\(\hat{ABI}>\hat{ABK}>\hat{ABH}\)

Cho tam giác ABC có góc B > 90° , D nằm giữa B,C . Cm: AB < AD < AC .

Minh hoạ hình : Một đoạn thẳng A, đo góc 90 độ , còn đoạn C thì bạn tự vẽ.

Ta có : AB=90

Vì D nằm giữa C và A nên

180 độ - 90 độ = 90 độ

Gần như là đúng

\(\text{1)Vì }\Delta ABC\text{ có }A\text{ là góc tù}\)

\(\Rightarrow A\text{ lớn nhất}\)

\(\text{Vậy }\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

\(\Rightarrow BC>AB>AC\)

\(\text{2)Vì }\Delta ABC\text{ vuông tại }A\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)

\(\text{Xét }\Delta ABK\text{ có:}\)

\(\widehat{A}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}>\widehat{BKA}\)

\(\Rightarrow BK>AB\)

\(\text{Ta có:}\widehat{BKC}=\widehat{ABK}+\widehat{A}\left(\widehat{BKC\text{ là góc ngoài }\Delta}ABD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}>\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}>90^0\)

\(\text{Xét }\Delta BKC\text{ có:}\)

\(\widehat{BKC}>90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}>\widehat{C}\)

\(\Rightarrow BC>BK\text{(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)}\)

1: Xét ΔABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

nên BC>AC>AB

Tam giác BKC vuông tại K

=> BC²=BK²+KC²

<=> BK²=BC²-KC²=5²-3²=25-9=16

BK=4 cm